• 九州大学

• 平岡 裕章

2/19(Thu)
14:00-14:30: Y. Hiraoka (Kyushu):Introduction on Topological Data Analysis

15:00-16:00: P. Bubenik (Cleveland): Statistical Topological Data Analysis

16:30-17:30: H. Edelsbrunner (IST Austria): Distorted Cubical Complexes and the Covering and Packing with Spheres


2/20(Fri)
9:30-10:30: P. Bubenik (Cleveland): Topological Data Analysis: Machine Learning and Computations

11:00-12:00: H. Edelsbrunner (IST Austria): Inclusion-Exclusion for Multiple Covers with Balls

13:30-14:30: J. Reininghaus (CD-adapco, Austria): Distributed Topological Machine Learning

15:00-16:00: T. Shirai (Kyushu): Lifetime Sum of Persistent Homology and Minimum Spanning Acycles in Random Simplicial Complexes

16:30-17:30: P. Bubenik (Cleveland): Generalized Persistence: Stability and Interpolation

2/21(Sat)
9:30-10:30: A. Seko (Kyoto): Prediction of physical properties using systematic density functional theory calculations and machine learning techniques

11:00-12:00: M. Matsumoto (Okayama): Complex network structure and dynamics of water

13:30-14:30: Y. Hiraoka (Kyushu): Topological Data Analysis on Amorphous Structures

15:00-16:00: M. Saadatfar (ANU) & H. Takeuchi (Kyushu): Physics and mathematics of hard-sphere packing

16:30-17:30: K. Mischaikow (Rutgers): Force networks in dense particulate media

位相的データ解析の材料科学への応用について３日間研究講演を企画した。初日は位相的データ解析の理論的な側面、２日目は数理統計、確率論、および計算アルゴリズムについて、３日目は具体的な材料科学への応用について議論をおこなった。

パーシステント加群の代数的な取り扱いについて、現状ではAn quiver上の表現としての定式化がなされているが、これを一般のquiverに拡張する試みやposet圏からの関手として扱う枠組みなどが提案された。粉体のパッキング問題ではジャミング転移点前後での中距離秩序構造の変化がパーシステントホモロジーで記述できることなども、報告された。

数学的な課題としては、パーシステント加群の種々の拡張を進めるとともに、それらの安定性を調べることが重要になってくる。また材料科学としてのパッキング問題で自然に現れる、球の交わりを許すパッキング構造の幾何学的特徴づけや、そのダイナミクスを調べることも重要な課題となる。

海外からの講演者の H. Edelsbrunner氏と連携して、粉体パッキング問題の数学的解析を進めていく。特に、球の交わりを許す設定でのパッキング問題の解析を行う。また、Edelsbrunner氏が提案している整数格子からの変形法と竹内博志氏（東北大M2）が考案したパーシステント図上での1パラメータ変形法の関係を解明する。これらの話題のフォローアップも含めて、H27度中に位相的データ解析に関する国際研究集会を開催する予定である。