• 統計数理研究所　統計的機械学習研究センター
• 理化学研究所脳科学総合研究センター

• 池田 思朗
• 福水 健次

Nihat Ay, Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Germany

Towards the Information Geometry of Embodied Agents

Takafumi Kanamori, Nagoya University, Japan

Legendre Transformation in Machine Learning

Mark Girolami, University of Warwick, UK

The Role of Information Geometry in Contemporary Computational Statistics

Shinto Eguchi, The Institute of Statistical Mathematics, Japan

Path Connectivity on a Probability Density Function Space

Fumiyasu Komaki, University of Tokyo, Japan

A Projection Method for Improving Prediction

Guido Montufar, Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Germany

Information Divergence from Statistical Models Defined by Neural Networks

Shun-ichi Amari, RIKEN, Japan

Information Geometry of Bayesian Statistics, Restricted Boltzmann Machine Toward Understanding of Deep Learning

Frank Nielsen, Ecole Polytechnique, France

Fundamentals of Algorithms and Data-structures in Information-Geometric Spaces

Atsumi Ohara, University of Fukui, Japan

On Representing Functions of Probability Distributions and Conformal Flattening

Kenji Fukumizu, The Institute of Statistical Mathematics, Japan

Score Matching Estimation with Infinite Dimensional Exponential Family

Hiroshi Matsuzoe, Nagoya Institute of Technology, Japan

Geometry of Deformed Exponential Families

Masayuki Henmi, The Institute of Statistical Mathematics, Japan

Statistical Manifolds Admitting Torsion Induced from Estimating Functions

Takashi Tsuchiya, National Graduate Institute for Policy Research, Japan

von Neumann Entropy, Matrix Monotonicity and Polynomial-Time Interior-point Algorithms

Shiro Ikeda, The Institute of Statistical Mathematics, Japan

Optimization of Probability Measure and Information Geometry

情報幾何学に関する研究の現在の状況について，統計学，機械学習，最適化理論，数学など，幅広い視点からの議論があった．

統計学からは Girolami, Eguchi, Komaki, Ohara, Henmi らが，リーマン計量さらにはそれにともなう双対接続の理論を中心に，最新の話題を提供した．Ay, Kanamori, Montufar, Amari, Fukumizu, は機械学習に関する話題として， Deep Net, Kernel 法に関する結果を示した．Nielsen, Matsuzoe, Tsuchiya, Ikeda は数学，そして最適化理論を含む応用数学の立場から話題を提供した．

今回のワークショップを通し，情報幾何学がDeepNet やカーネル法といった最新の機械学習の手法に関しても有用であること，それ以外のアルゴリズムや最適化についても更に深い理解を築いていることが理解できた．こうした結果と，これまで統計学に対して得られている情報幾何学の結果と組み合わせれば，今後，機械学習の方法の理解を深めることができるという方向性については確認できた．

しかし，個々の方法の改善法の提案といった応用のためには，解決しなければいけない問題も多い．今回のワークショップを通して築いた研究者間のネットワークを発展させ，今後の研究を続けていく必要がある．

機械学習には様々な側面がある．統計学や，最適化理論などもそうした要素となっている．情報幾何学はそれぞれの要素に対して，重要な貢献をしてきている．今後必要となるのは，今回のワークショップでの発表にあったそれぞれの成果を，機械学習の分野の成果として結びつけていくことにある．

今回の話題にあったカーネル法やDeepNet,計算統計学の結果は既存手法の理解には役立っている．これをもとに新たな改善手法を提案することが今後の課題である．

今回のワークショップ内において，英国，日本，フランス，ドイツといった国際的な交流が広がった．その中で個別に共同研究が起こりつつある．

さらに，今回の講演者らが企画する国際会議が予定されている．2015年にはフランスで，2016年にはドイツで情報幾何学に関連する会議が開催される予定である．こうした会議を通して情報幾何学に関する最新の結果を発表し，交流を継続する．