数学・数理科学と共に拓く豊かな未来 数学・数理科学と諸科学・産業の恊働による研究を促進するための「議論の場」を提供
項目 内容
研究集会等の名称 異常拡散の数理とシミュレーション手法
該当する重点テーマ 計測・予測・可視化の数理 、リスク管理の数理
キーワード 異常拡散、環境保全、リスクマネージメント、数学解析、シミュレーション手法、実験
主催機関
  • 東京大学大学院数理科学研究科
運営責任者
  • 山本 昌宏
  • 坪井 俊
開催日時 2014/03/06 00:00 ~ 2014/03/08 00:00
開催場所 東京大学大学院数理科学研究科
最終プログラム

研究集会「異常拡散の数理とシミュレーション手法ならびに関連する課題」

(Conference on Diffusion in Heterogeneous Media and Related Topics)

最終プログラム:

http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/20140306-08new.pdf

数理科学研究科棟
Room 002

6 March (Thursday) 2014
10:00-10:10: Opening
10:10-11:00:
J. Cheng (Fudan Univ.)
"The Mathematical Model for the Contamination problems and Related Inverse Problems"
11:10-12:00
W. Rundell (Texas A&M Univ.)
"Inverse problems with fractional derivatives in the space variable".
13:30-14:20
T. Kumagai (Kyoto Univ.)
"Simple random walk on the two-dimensional uniform spanning tree and its scaling limits"
14:30-15:20
Y. Luchko (Beuth Technical University of Applied Sciences):
"Neutral-fractional diffusion-wave equation and some properties of its fundamental solution"
15:20-16:10
S. Hirano (Univ. Tsukuba)
“An integral representation and numerical simulation of dynamic earthquake faulting occurring in a two-layered medium”

16:20-17:10
M. Cristofol (Aix-Marseille Univ.)
“New kind of observations in an inverse parabolic problem” 

18:00-: Group discussions


7 March (Friday)
10:00-10:50
L. Ling (Hong Kong Baptist Univ.)
"Numerical Caputo differentiation by radial basis functions" 
11:00-11:50
Benny Hon (City Univ. of Hong Kong)
"Kernel-based approximation method for backward time-fractional diffusion problem"
13:30-14:20
Yasumasa Miyazawa (JAMSTEC)
"Dispersion of materials in ocean: observation and modeling"

14:20-15:10
Y.Hatano (Tsukuba Univ.)
福島原子力発電所事故による汚染に関する数理モデル
15:10-16:00
T. Aoyama (Tsukuba Univ.)
"Diffusion of radioactive Suspended Particulate Matter (SPM) in the atmosphere"

 16:10-16:40

Z. Li (The Univ. of Tokyo)
“Initial-boundary value problem for multi-time-fractional diffusion equation and its inverse problems”
16:40-17:10
Y. Liu (The Univ. of Tokyo)
“Well-posedness and numerical simulation for multi-term time-fractional diffusion equations with positive constant coefficients”
17:10-17:50
T. Li (Southeast Univ.)
“ On the efficient computations for transmission eigenvalue problems arising in wave scatterings”


8 March (Saturday)
10:00-10:50
R. Guglielmi (Bayreuth University)
"Null controllability of degenerate/singular parabolic equation" 
10:50-11:40
J. Liu (Southeast Univ.)
“Total variation regularization for backward time-fractional diffusion problem”
11:40-12:30
Daijun Jiang (Central China Normal University)
“Convergence Rates of Tikhonov Regularizations for Parameter Identification in a Parabolic-Elliptic System”

主催・共催:数物フロンティア・リーディング大学院プログラム、
卓越した大学院拠点形成支援補助金、
数学協働プログラム

研究代表者:
坪井俊、山本昌宏      

参加者(総数、内訳) 37(うち外国人14, 企業1,国立の研究所2)
当日の論点

土壌または空気中に物質が拡散する場合に、通常の拡散方程式では適切にモデル化されないことがフィールド実験からも報告されている。そのためにミクロなモデルとして連続待ち時間ランダムウォークが提案されている。古典的なランダムウォークから拡散方程式が導出されたように、連続待ち時間ランダムウォークのマクロなモデルとして時間微分に非整数階の微分が含まれる非整数階拡散方程式が考察されている。さらに空間方向の不均質性を考慮して空間方向の導関数の項が積分項と組み合わさっているような非整数階偏微分方程式も研究されている。後者の微分方程式はフラクタル上の拡散過程とも関連している。
当日の論点は以下のとおり:
(1)時間方向の非整数階拡散方程式の数学解析ならびに数値解析
(2)空間方向の非整数階拡散方程式の数学解析ならびに数値解析、フラクタル上の拡散過程
(3)セシウムなどの汚染物質の海洋中ならびに大気中への拡散のシミュレーション
(4)拡散現象に関連して、状態や物性値を決定する逆問題

研究の現状と課題(既にできていること、できていないことの切り分け)

既にできていること: 

(1)非整数階拡散方程式に関する初期値・境界値問題などの順問題の数学理論                                

(2)フラクタル上の拡散過程の数学理論                

(3)古典的な拡散方程式の逆問題                   

(4)セシウムなどの汚染物質の海洋中ならびに大気中への拡散のシミュレーションなどの手法        

(5)セシウムの空気中への拡散を記述する経験式

まだできていないこと・課題:

(1)非整数階拡散方程式のパラメータを決定する逆問題の数学理論とそれに基づいた数値解析手法
(2)空間変数と時間変数に同時に非整数階の微分が含まれる拡散方程式の数学理論と合理的な数値解析手法、パラメータ推定法
(3)セシウムなどの汚染物質の海洋中ならびに大気中への拡散の第一原理である支配方程式の確立

新たに明らかになった課題、今後解決すべきこと

(1)セシウムなどの大気中への拡散には地面への吸着と地面から大気中への再浮遊を支配方程式に組み込んだ上で、数学解析を行うべきであること。
(2)空間変数の不均質性を考慮する場合には作用素の分数べきを応用することが最上の手段ではないものの合理的なものであること。
(3)時間変数に非整数階の微分が含まれる場合に不均質性を考慮して微分の階数が場所や時間によって変化しうる拡散方程式の数学理論の確立ならびに逆問題の研究
(4)(3)の場合の数値手法の確立
(5)実験を行う工学者や実データを扱っている研究者と、第一原理に基づいてより普遍的な支配方程式を提案していく数学者との間の定期的な討論の場を設けること。

今後の展開・フォローアップ

(1)組織者が所属する東京大学大学院数理科学研究科におけるリーディング大学院プログラムの枠組みで院生などと海洋研究開発機構や筑波大学などの研究者との間で議論の場をもつこと。
(2)同様に数学者が実際の応用の場を体験するために研究所訪問や討論会を組織すること。
(3)非整数階拡散方程式のパラメータを決定する逆問題の数学理論と数値解析手法、空間変数と時間変数に同時に非整数階の微分が含まれる拡散方程式の数学理論と数値解析手法の探求ならびにパラメータ推定に関連して逆問題の研究を行う。
(4)セシウムなどの汚染物質の拡散の支配方程式を提案し、経験式によるシミュレーション結果を改良すること。