• 東京大学大学院数理科学研究科

• 山本 昌宏
• 坪井 俊

(1) 中川淳一氏の論点：
不均質媒体中の異常拡散は取り扱うスケールが数km～数10mと広くマルチスケールモデルによる解析が必要である。そのような解析は端についたばかりであり、今後の展開のための知見の整理を行った。
(2)　熊谷　隆氏の論点：
ランダムなネットワーク上の熱拡散に関する近年の研究についてサーベイをし、そのような拡散において異常拡散が現れる場合を論じた。
(3)　羽田野祐子氏の論点：
チェルノブイリや福島における事故後の放射性核種の地表汚染に対して、レビフライトモデルによる地表汚染濃度の予測を行う方法を提案した。また10年後の汚染マップを作成するために非整数階微分方程式の利用を提案した。
(4)　松島亘志氏の論点：
地盤などの粒状体中の様々な物質移動に関して、数値シミュレーションで作成した
単純な２次元円粒子群の堆積構造の統計力学的性質について検討した。
(5)　竿本英貴氏の論点：
砂粒子のような不規則形状粒子からなる多孔質体内の間隙流体の挙動の定量的
な把握のためにレーザー光を援用した試験体内の可視化および数値流体解析の成果を紹介した。
(6)　赤木剛朗氏の論点：
非線形拡散方程式の解の挙動は、 古典的な線形の拡散方程式の解と異なる様相を
しばしば表す。そのような挙動は異常拡散の一種と見なすことができ、主に同氏による非線形拡散方程式の解の挙動に対する研究について概説した。
(7)　N. Pozar氏の論点：
ヘレ・ショー流れの均質化法の数学解析を解説し、マルチスケールモデル構築のための参考となる知見を解説した。
(8)　上坂 正晃氏の論点：
拡散係数が大きく変動すれる薄い層における定常場の方程式の均質化モデルの数学解析を論じた。
(9）金川哲也氏の論点
気泡を含む不均質液体における非線形波動方程式の統一的導出法を論じた。

既にできていること：非整数階拡散方程式および非線形拡散方程式の数学的理論、ミクロモデルとマクロモデル個々の解析手法、ネットワーク上の拡散の数学理論、不均質媒質中の拡散現象の実験と観測データ取得、均質化法の数学的理論

できていないこと：理論とラボ実験の照合（ラボ実験におけるデータを非線形拡散方程式や非整数階拡散方程式でシミュレートすること）、フィールドデータのシミレーションのための数学理論の改良

(1)現時点で確立された数学モデルは偏微分方程式論や確率論などに基づき相互に独立に考察されており、現象の解釈のために双方の数学理論に通暁した専門家とのネットワークを構築し維持すること。

（２）（１）に基づき現実により即した数学モデルの構築とその数学理論の完成

（３）実験を担当する研究者との頻繁な研究連絡。特に(2)の数学モデルによる実験データを解釈するための共同作業を行う。

（４）チェルノブイリや福島における事故後の放射性核種の地表汚染予測のためにレビフライト・モデルや非整数階微分方程式を利用すること。そのために数学解析、数値手法、実験を有機的に実施すること。

今後は東京大学院数理科学研究科の数物フロンティア・リーディング大学院プログラムの枠組みで1か月に1回程度の研究会を開き、上記の課題の解決にあたる。