連続最適化および関連分野に関する夏季学校

本夏季学校では, 連続最適化とその関連分野 (凸解析, 数値計算, 線形代数など) において現在活躍中の研究者からの講義と演習を通して, 基本的な事柄から最先端の動向までを整理・理解することを試みます. これにより, 学生を含む若手研究者の基礎力の養成および新たな研究テーマの発見を目指します. 同時に, 参加者によるポスターセッションにより, 交流の促進を図ります. 若手以外の研究者や隣接分野の研究をしている方の研究の幅を広げる目的での参加も歓迎します.

本夏季学校は 86 名の方にご参加いただき, 盛況のうちに終了いたしました. 講演者, 参加者のみなさまありがとうございました. 終了後に講義資料等に加筆・修正をしたものをアップロードしています. 3 日目のクロージングで撮りました集合写真はこちら (1 枚目, 2 枚目) からダウンロードいただけます.

• 期間: 2023 年 8 月 9 日 (水) -- 11 日 (金)
• 会場:
• 現地会場: 統計数理研究所 2 階 大会議室 (アクセス)
• オンライン会場: オンライン会議システム Zoom (参加申込いただいた方のみにお伝えします.)
• 注意: 現地会場の進行を優先します. オンライン会場への配信には万全の態勢を敷いていますが, 万が一, 配信ができなくなった際には配信を中止する可能性があります.
• 参加費: 無料
• 問い合わせ先: 田中未来 (統計数理研究所) <mirai 🐧 ism.ac.jp>

連続最適化への応用に向けた常微分方程式の数値解析入門

• 講師: 佐藤峻氏 (東京大学 大学院情報理工学系研究科 数理情報学専攻)
• 概要: 連続最適化手法と常微分方程式 (ODE) の数値解法の間には密接な関係があります. 例えば, 最も素朴な最適化手法である最急降下法は, 勾配流と呼ばれる ODE に対して, 最も素朴な数値解法である陽的 Euler 法を適用したものと対応しています. この種の対応関係は古くから知られていますが, 近年, より複雑な最適化手法に対しても ODE との関係が見出されはじめています. 連続最適化と ODE の数値解析はそれぞれ独立に発展してきた分野ですが, この観点をもとに, お互いの知見を生かす研究が近年行われています. 本講義では, 連続最適化への応用を念頭に, 常微分方程式の数値解析の基礎を説明しつつ, 近年の研究についても紹介します. 演習問題は計算機実装を含むものと含まないものの両方を用意する予定です.
• 資料 (2023/8/15 更新. 本資料の著作権は各著者に帰属し, クリエイティブ・コモンズ・ライセンス ``表示 - 非営利 - 改変禁止 4.0 国際'' の下に提供されています.)
• 講義資料
• 演習問題
• 演習問題の解答例

A Conic Smörgåsbord

• 講師: Prof. Bruno F. Lourenço (統計数理研究所 数理・推論研究系 数理最適化グループ)
• 概要: This will be an introduction to the exquisite world of conic optimization. We will start broadly with an introduction to the main problem classes, applications and computational tools. This will include old-but-gold problem classes such SDPs and SOCPs, but we will also cover more recent developments on optimization over non-symmetric cones such as the exponential cone and power cones. Once this is done, we shall progressively zoom into more specialized topics related to the intricate (yet beautiful) mathematics underlying convex cones. In particular, we will discuss the facial structure and facial exposedness properties of convex cones together with the necessary mathematical tools from convex analysis. The grand finale of this short course will be an overview of the facial reduction algorithm and its several applications. The lectures will be in Japanese, but the course material will be in English.
• Main bibliography
• MOSEK ApS: MOSEK Modeling Cookbook Release 3.3.0, 2022.
• G. Pataki: The geometry of semidefinite programming. In H. Wolkowicz, R. Saigal, and L. Vandenberghe (eds.) Handbook of Semidefinite Programming: Theory, Algorithms, and Applications, pp. 29--65, Kluwer Academic Publishers, 2000 (online version is available at here).
• R. T. Rockafellar: Convex Analysis, Princeton University Press, 1997.
• Related works
• G. P. Barker: Theory of cones, Linear Algebra and its Applications 39 (1981) 263--291.
• J. M. Borwein and H. Wolkowicz: Regularizing the abstract convex program, Journal of Mathematical Analysis and Applications 83 (1981) 495--530.
• P. R Chares: Cones and Interior-point Algorithms for Structed Convex Optimization Involving Powers and Exponentials, Ph.D. Thesis, Ecole Polytechnique de Louvain, Université Catholique de Louvain, 2009.
• B. F. Lourenço, V. Roshchina, and J. Saunderson: Amenable cones are particularly nice, SIAM Journal on Optimization 33 (2022) 2347--2375.
• S. B. Lindstrom, B. F. Lourenço, and T. K. Pong: Error bounds, facial residual functions and applications to the exponential cone, Mathematical Programming, 2022.
• G. Pataki: Strong duality in conic linear programming: Facial reduction and extended duals. In D. H. Bailey, H. H. Bauschke, P. Borwein, F. Garvan, M. Théra, J. D. Vanderwerff, and H. Wolkowicz (eds.) Computational and Analytical Mathematics, pp. 613--634, Springer New York, 2013.
• H. Waki and M. Muramatsu: Facial reduction algorithms for conic optimization problems, Journal of Optimization Theory and Applications 158 (2013) 188--215.
• 資料 (2023/8/15 更新. 本資料の著作権は各著者に帰属し, クリエイティブ・コモンズ・ライセンス ``表示 - 非営利 - 改変禁止 4.0 国際'' の下に提供されています.)
• 講義資料
• 演習問題
• CVXPY の例

参加者同士の交流を促進するために, 現地参加者のうち希望者にポスター発表をしていただく機会を設けます. ポスターセッションのオンライン配信は行ないません.

ポスター発表一覧

• 西島光洋 (東京工業大学, 統計数理研究所): 完全正値錐および共正値錐の面の最長の鎖について
• 頼志堅 (筑波大学), 吉瀬章子 (筑波大学): Riemannian Interior Point Methods for Constrained Optimization on Manifolds
• 柳下翔太郎 (中央大学): 基数制約付き問題の ε-停留点を得るためのペナルティ関数法
• 山本聖真 (慶應義塾大学), 成島康史 (慶應義塾大学): 二段階最適化問題に対する最適値関数を用いた主双対内点法
• 仲田資季 (核融合科学研究所): 勾配法と MCMC サンプリングによる解空間探索と流動場の活性化

1 日目: 8 月 9 日

• 13:00--13:05 オープニング
• 13:05--14:05 連続最適化への応用に向けた常微分方程式の数値解析入門 講義
• 14:15--15:15 連続最適化への応用に向けた常微分方程式の数値解析入門 講義
• 15:25--16:25 連続最適化への応用に向けた常微分方程式の数値解析入門 講義
• 16:35--17:05 連続最適化への応用に向けた常微分方程式の数値解析入門 演習
• 17:20--19:00 ポスターセッション (現地のみ)

2 日目: 8 月 10 日

• 10:00--10:30 連続最適化への応用に向けた常微分方程式の数値解析入門 演習
• 10:40--11:40 連続最適化への応用に向けた常微分方程式の数値解析入門 演習の発表・解説および総括
• 11:40--13:30 休憩
• 13:30--14:30 A Conic Smörgåsbord 講義
• 14:40--15:40 A Conic Smörgåsbord 講義
• 15:50--16:50 A Conic Smörgåsbord 講義
• 17:00--17:30 A Conic Smörgåsbord 演習
• 18:00-- 懇親会 (現地のみ)

3 日目: 8 月 11 日

• 10:00--10:30 A Conic Smörgåsbord 演習
• 10:40--11:40 A Conic Smörgåsbord 演習の発表・解説および総括
• 11:40--11:45 クロージング
• 12:00-- フリーディスカッション (現地のみ)

遠方からの学生の現地参加者でポスターセッションでポスター発表をしてくださる方に限り旅費の補助が可能です. ご希望の方は現地参加申込の際に併せてお申し込みください (締切: 6/18 23:59). なお, 予算に限りがありますので, ご希望に添えない場合もございます. 旅費補助を申し込んでもこちらからの連絡があるまで航空券や宿泊の手配はしないでください.

なお, ここでの遠方とは, 所属する大学等から統計数理研究所までの常識的な経路長が 100 km 以上であることを目安とします. 筑波大学はギリギリ遠方です.

宿泊の斡旋は行ないません. 立川駅周辺には複数の宿泊施設がございます. 各自でご予約ください.

• 参加希望の方は全員, 下記の申込フォームからお申し込みください. 締切は設けませんが, 夏季学校当日までに必ずお申し込みください.
• 参加申込: 終了しました.
• 現地参加希望の方は上記の参加申込に加えて下記の申込フォームからお申し込みください. ポスター発表と旅費補助についてもこのフォームからお申し込みください. それぞれ締切が異なりますのでご注意ください.
• 現地参加申込: 終了しました.
• ポスター発表申込: 終了しました.
• 旅費補助申込: 終了しました.
• いずれも定員に達した場合は早めに受付を終了することがあります. また, 申込完了後に確認のメールが届きますのでご確認下さい. 確認のメールが届かない場合はお問い合わせ下さい.

• 田中未来 (統計数理研究所, 代表)
• 檀寛成 (関西大学)
• 高橋翔大 (東京大学)

• 2022 年度 (第 2 回)
• 2021 年度 (第 1 回)

• 統計数理研究所 統計思考院
• RIMS 共同研究「組合せ最適化セミナー」 (第 20 回)