集中講義:「カーネル法:正定値カーネルによるデータ解析」
講師:
福水健次 (統計数理研究所)
授業科目:「ORの理論第二」(8学期)及び「数理・計算科学特論第五」(大学院)
講義日程: 11月17,18,19, 24,25,26. 15:00−18:10
場所: 東工大大岡山キャンパス.西8号館 初回のみW809,2回目以降はW1008
講義内容
機械学習分野で近年発展してきた,正定値カーネルないしは再生核ヒルベルト空間を用いたデータ解析の方法論「カーネル法」を体系的に理解することを目的とする.
カーネル法が,変数の高次モーメントを計算効率の高い形で扱う方法論であることを解説し,その方法論を支える考え方と数学的原理を,具体例を通して詳しく説明す
る.また,サポートベクターマシン,カーネル主成分分析などの代表的手法について,データを用いた実際例も含めて紹介する.さらに最近の話題として,確率変数の
独立性や条件付独立性などの基本的な統計的概念をカーネル法によって扱う方法を解説する.
予備知識としては,対称行列の固有値分解など線形代数の基礎,および主成分分析や線形回帰などの基本的なデータ解析手法に関する知識があることが望ましい.
レポート
レポート問題
提出期限: 2011年1月19日(水)(pdfファイルの日付を間違えたので,変更しました)
提出方法: 福水まで直接メール(fukumizu@ism.ac.jp)のこと.受領メールを返しますので,2日以内に受領メールが来ない場合は確認してください.
講義のスライド
1.カーネル法の原理と例 (slides)
2.正定値カーネルの基礎理論(slides)
3.カーネル法の実際的方法(slides)
4.サポートベクターマシン(slides)
5.正定値カーネルの数学的側面(slides)
6.構造化データに対するカーネル(slides)
7.RKHS上の平均とその応用(slides)
8.RKHS上の共分散と依存性解析(slides)
参考文献
- 福水健次「カーネル法入門」朝倉書店(11月刊)
Amazon.co.jp
- 赤穂昭太郎「カーネル多変量解析」岩波書店(2008)
- Learning with Kernels. B.Schoelkopf and A.Smola. (2001) MIT Press.
単位
レポートによる.講義中にレポート課題を提示します.
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