2025年度 統計数理セミナー
Statistical Mathematics Seminar 2025

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Optimal transport (OT) provides a set of powerful toolkits to compare measures. However, OT has a high computational complexity, i.e., super cubic w.r.t. the number of input supports. Several variants of Sliced Wasserstein (SW) have been developed in the literature to overcome this challenge. These approaches exploit the closed-form expression of the univariate OT by projecting input measures onto one-dimensional lines. However, projecting measures onto low-dimensional spaces can lead to a loss of topological information. To mitigate this issue, we propose to replace one-dimensional lines with a more advanced structure, called tree systems. This structure is metrizable by a tree metric, which yields a closed-form expression for OT on tree systems. We derive an extensive theoretical analysis to formally define tree systems, introduce the concept of splitting maps, propose novel variants of Radon transform for tree systems, and verify their infectivity. Empirically, we illustrate that the proposed approaches perform favorably compared to SW and its variants on applications with dynamic-support measures such as generative models, and diffusion models.

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以下の２つの内容を紹介する。１）結晶構造には固溶体と呼ばれる相が存在する。固溶体は一見単純な構造を持ちながらも、多様な元素の組み合わせが可能であり、その構造は実験的にも、また様々なレベルの理論計算によっても調べられており、ある程度の数の結果が存在する。これらの元素組み合わせ情報「証拠理論」を用いて統一的に扱った推薦システムとその成果について紹介する。２）近年では、大規模言語モデルを活用して、科学的知識や実験プロセス、思考の過程を記述・説明する取り組みが進んでいる。しかし、こうした情報の律速となるのは人間の理解であろうと思われる。そこで、人間が最低限の知識を効率よく伝達するための手法として、「機能分解木」とその活用事例を紹介する。

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国語学は人文科学の範疇であり，計量分析といえばコーパスを利用したテキスト分析はまずは想起されるが，社会科学分野でよく研究手段とされるような量的社会調査も様々なテーマでよく実施されている。本発表では講演者が過去に参加した，または現に参加している共同研究等のプロジェクトから３件の研究を紹介し，統計科学分野からの貢献の役割を考える。1件目は「鶴岡市における言語調査」，2件目は「方言に関する話者類型研究」，3件目は「新型コロナ関連用語の社会的許容度に関する研究」である。

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In this work, we address a class of nonconvex nonsmooth optimization problems where the objective function is the sum of two smooth functions (one of which is proximable) and two nonsmooth functions (one proper, closed and proximable, and the other continuous and weakly concave). We introduce a new splitting algorithm that extends the Davis-Yin splitting (DYS) algorithm to handle such four-term nonconvex nonsmooth problems. We prove that with appropriately chosen stepsizes, our algorithm exhibits global subsequential convergence to stationary points with a stationarity measure converging at a global rate of 1/T, where T is the number of iterations. When specialized to the setting of the DYS algorithm, our results allow for larger stepsizes compared to existing bounds in the literature. Experimental results demonstrate the practical applicability and effectiveness of our proposed algorithm. This is joint work with Jan Harold Alcantara and Akiko Takeda.

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Strict proper losses are fundamental loss functions inducing classifiers capable of estimating class probabilities. While practitioners have devised many loss functions, their properness is often unverified. In this work, we identify several losses as improper, calling into question the validity of class probability estimates derived from their simplex-projected outputs. Nevertheless, we show that these losses are strictly proper composite with appropriate link functions, allowing predictions to be mapped into true class probabilities. We invent the calmness condition, which we prove suffices to identify that a loss has a strictly proper composite representation, and provide the general form of the inverse link.

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点集合は、犯罪や地震などのイベントの起きた場所という空間的な場合だけでなく、単語の特定の文脈での意味を表す埋め込みベクトルの集合のように、自然言語処理においても重要なデータである。その時間遷移の統計モデルは重要な研究対象であるが、分布は一般に複雑であり、単純な方法では分布の様子の遷移を捉えることができない。本研究ではこの問題に対し、機械学習の分野で提案されたガウス過程密度サンプラーと乱択化フーリエ特徴を組み合わせることにより、複雑な点分布の変化を周波数空間の主成分として捉える方法を提案し、実験的に検証した。

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We study a class of symmetric quantum walks on Hamming graphs, where the distance between vertices specifies the transition probability. A special model is the simple quantum walk on the hypercube, which has been discussed in the literature. Eigenvalues of the unitary operator of the quantum walks are zeros of certain self-reciprocal polynomials. We obtain a spectral representation of the wave vector, where our systematic treatment relies on the coin space isomorphic to the state space and the commutative association scheme. The limit distributions of several quantum walks are obtained. Legacies of former directors of the ISM work effectively. This is a joint work with Robert Griffiths.

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This talk will discuss a random walk on the infinite hypercube, Xt+1 = Xt + Zt mod 2. The increments (Zt) are i.i.d. with entries that form an infinite exchangeable {0, 1} sequence, a de Finetti sequence. There is geometric killing in the random walk. A Gaussian free field (gx)x∈{0,1}∞ is associated with the random walk by taking the covariance function to be proportional to the Green function of the random walk. The Green function and a strong representation for (gx) are characterized by a negative binomial point process which involves the de Finetti measure of the increments of the random walk.

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密度比推定を利用して異常検知が行われている．二つの密度から得られる二つのタイプの標本のどちらにも外れ値が含まれていても妥当な密度比推定を行って安定的に異常検知を行う手法を二つ提案する．二つの手法とも二重強頑健性をもつ．一つの手法はパラメータ推定を凸最適化で行える．もう一つの手法はパラメータ推定は非凸最適化となるが局外パラメータの推定が不要で数値的にはより優れている．

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近年，差分プライバシーにおけるシャッフルモデルが注目を集めている．このモデルは，ユーザとデータ収集者の間にshufflerと呼ばれる中間サーバを導入し，ユーザから送られてきたデータをshufflerがランダムにシャッフルすることで安全性を高める．しかし，ユーザとデータ収集者間の結託攻撃，ユーザからのポイズニング攻撃などの攻撃リスクが指摘されている．講演者らは，これらの攻撃への耐性を持ち，かつ高い精度を実現するものとして，shufflerにサンプリング，ダミーデータの追加といった追加処理を導入した「拡張型シャッフルモデル」のプロトコルを提案している．本講演では，その基本プロトコルであるLNF(Local-Noise-Free) protocol (S&P25)や，その効率性を改善したFME(Filtering-with-Multiple-Encryption) protocol (NDSS26)などを纏めて紹介する． (S&P25) https://doi.ieeecomputersociety.org/10.1109/SP61157.2025.00019 (NDSS26) https://doi.org/10.48550/arXiv.2509.02004

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Logistic mixed-effects model has been a standard multivariate analysis method for analyzing clustered binary outcome data, e.g., longitudinal studies, clustered randomized trials, and multi-center/regional studies. However, the resultant odds ratio estimator cannot be directly interpreted as an effect measure, and it is only interpreted as an approximation of the risk ratio estimator when the frequency of events is small. In this article, we propose a new statistical analysis method that enables to provide risk ratio estimator in the multilevel statistical model framework. The valid risk ratio estimation is realized via augmenting pseudo-observations to the original dataset and then analyzing the modified dataset by the logistic mixed-effects model. The resultant estimators of fixed effect coefficients are theoretically shown to be consistent estimators of the risk ratios. Also, the standard errors and confidence intervals of the risk ratios can be calculated by bootstrap method. All of the computations are simply implementable by using R package “glmmrr”. We illustrate the effectiveness of the proposed method via applications to a cluster-randomized trial of maternal and child health handbook and a longitudinal study of respiratory disease. Also, we provide simulation-based evidence for the accuracy and precision of estimation of risk ratios by the proposed method.

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　自然界の信号・データから有効な情報を抽出するための理論と方式を研究した。さらに実フィールドに適用して実社会への貢献を目指し、国際通信方式の研究では新方式を創出し世界標準化を実現した。 概要 １．非定常ディジタル信号処理と時空間知覚 　　　LEM／Non LEM睡眠 　　　車輌振動、ヘリコプタの振動信号による故障解析 ２．弱デンキウオの神経行動学 　　　弱デンキウオeigenmanniaの混信回避行動の研究 　　　脳神経処理のモデル化と時空間知覚への適用 ３．公衆通信方式の研究とITU標準化 　　　逐次適用予測符号化方式（ADPCM） 　　　広帯域符号分割多重化方式（W-CDMA） ４．マイクロ波を用いた海洋環境計測の研究 　　　オイル, LNG船舶輸送のための直線偏波方式 　　　海洋環境観測のための円偏波方式 まとめ