平成10（1998）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	10−共研−7			専門分類		1
研究課題名	確率過程の漸近分布論の研究
フリガナ 代表者氏名	ヨシダ　ナカヒロ 吉田　朋広			ローマ字
所属機関	東京大学
所属部局	大学院数理科学研究科
職　　名	助教授
所在地
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	7　人

研究目的と成果（経過）の概要

確率過程の統計推測の漸近理論では、確率過程にたいする漸近分布論が重要である。汎関数型の中心極限定理、（混合型）無限分解可能分布への収束定理、セミマルチンゲールのセミマルチンゲールへの弱収束、マルチンゲールの分布の漸近展開について研究する。さらに、分布族の分解、漸近的な特徴付け、極値分布に関する研究を行う。


（1）ジャンプのある確率微分方程式の解の汎関数のオイラー・丸山近似の誤差評価を行った。汎関数の滑らかな関数と非正則な関数に対して研究し、誤差限界を得た。
（2）確率過程の統計推測理論では、確率過程に対する漸近分布論が重要である。汎関数型の中心極限定理、その精密化としての漸近展開（エッジワース展開）の研究をした。
（3）連続時間パラメータ確率過程の汎関数の漸近展開には、無限次元確率解析を用いるが、ミキシング条件のもとでの展開と、マルチンゲール展開の2通りの方法がある。長期記憶過程の回帰モデルに対して、マルチンゲール展開の方法が有効であることを示した。
（4）確率過程の漸近展開を使って情報量規準に新しい見方を与え、一つの拡張を得た。
（5）独立な確率変数の積の分布の特徴付け問題を研究し、ある命題に関して否定的な反例を系統的に構成した。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

内田　雅之・吉田　朋広:Information criteria in model selection
for stochastic processes(II)
シンポジウム「統計的推測理論とその情報論的側面」,電気通信大学
平成10年11月
Yoshida,N.:Malliavin calculus and asymptotic expansion for
martingales with jumps.
Statistique Asymptotique des Processus Stochastiques II,
Le Mans,France,December 1998

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

セミマルチンゲールの汎関数にたいする高次の漸近分布論は、高次統計推測理論を構築するのに不可欠であるが、多くの問題が未解決である。分布の滑らかさをどうとらえるかが一つの問題点であるが、マリアヴァン解析がグローバルあるいはローカルなアプローチいずれでも役立つことがわかってきた。本研究では最近のこの理論のさらなる進展を目標とする。確率積分および、その一般化に対する分布の漸近理論の研究もおこなう。また、ユニットルートの問題、欠測値のある統計量の漸近問に応用する。さらに、サドルポイント近似への応用も試みる。分布の漸近的な特徴付けは漸近分布論で重要であり、漸近展開という近似の定量的な精密化と異なる方向で、定性的な、極限分布の研究を行う。このように、本課題の研究には統計学、確率論の広い分野の協力が必要で、統計数理研究所の共同研究として実施するのが最も好ましいと思われる。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
植村　英明	愛知教育大学
尾形　良彦	統計数理研究所
金川　秀也	金沢大学
阪本　雄二	名古屋大学
志村　隆彰	統計数理研究所
杉田　洋	九州大学