平成12（2000）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	12−共研−2012			専門分類		1
研究課題名	確率生成母関数の利用法
フリガナ 代表者氏名	ヒラノ カツオミ 平野 勝臣			ローマ字		Hirano, Katsuomi
所属機関	統計数理研究所
所属部局	統計基礎研究系
職　　名	教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	2　人

研究目的と成果（経過）の概要

確率生成母関数を道具として{0,1}?値確率変数列における様々な待ち時間問題を調べてきた。確率
母関数の方法は連についての問題だけでなく,これまでに培った利用技術を工夫することで適用でき
る。この事例を作ることが目的であった。first k-match problem,また派生した問題として　second
k-match problem更にsecond k-bimatch problemを解くことができた。
　もう1つの目的は,{0,1}?値を{1,2,…,r}?値確率変数列に拡張し,長さmのパターンa1,…,amがは
じめて起こるまでの待ち時間問題について調べることである。任意のパターンを指定すると条件付確
率母関数の関数方程式の系が作られ,これを解くのである。これはほぼ解決された。これをもとに計
算機実験が実施され,その結果パターンの待ち時間分布とその逆パターンの待ち時間分布が等しいこ
とが明らかになった。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Hirano,K.and Aki,S.On k-match problems,Research Memorandum No.724.
平野勝臣,安芸重雄。On k-match problems,第68回日本統計学会にて報告(2000.7.28)
平野勝臣,安芸重雄。確率生成母関数の利用,科学研究費シンポジウム「統計的数理分析,理論
と応用」にて報告(2000.10.5)

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研究参加者一覧
氏名	所属機関
安芸 重雄	大阪大学