平成6（1994）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	6−共研−22			専門分類		2
研究課題名	非線形最適化問題に対する数値解法の開発
フリガナ 代表者氏名	ツチヤ　タカシ 土谷　隆			ローマ字
所属機関	統計数理研究所
所属部局	予測制御研究系
職　　名	助教授
所在地
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	12　人

研究目的と成果（経過）の概要

非線形最適化問題に対する数値解法を中心に研究する。Karmarkar法の登場以来活発に研究されている線形計画に対する内点法と既存の非線形計画法（逐次２次計画法、準Newton法、信頼域法）と両者の長所を取り入れた最適化アルゴリズムを開発することを目的として研究を進める。


今年度も、内点法との関わりを意識しつつ、線形、非線形最適化問題に対するアルゴリズムの理論的研究および実装を行った。その結果は以下に示す通りである。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

S.Mizuno,M.J.Todd and L.Tuncel:Monotonicity of Primal-Dual Objective Values in Primal-Dual Interior-Point Algorithms. SIAM Journal on Optimization, Vol.4, No.3, pp613-625, August, 1994.
M.Sagae and K.Tanabe:Upper and Lower Bounds for the Arithemetic-Geometric-Harmonic Means of Positive Definite Matrices. Linear and Multilinear Algebra, Vol.37, pp279-282, June, 1994.
土谷隆：アフィンスケーリング法の理論的解析：内点法と相対定理. 統計数理, Vol.42, No.2, pp277-296, 1995年1月.
H.Yabe and H.Yamasita:Q-superior Convergence of Primal-dual Interior Point Quasi-Newton Methods for Constrained Optimization. The Institute of Statistical Mathematics Cooperative Report, Vol.73, pp.26-55, March, 1995.
H.Yamasita and T.Tanabe:A Primal-Dual Interior Point Trust Region Method for Large Scale Constrained Optimization. The Institute of Statistical Mathematics Cooperative Report, Vol.73, pp.1-25, March, 1995.

河部裕一・森雅夫・水野眞治：線形計画問題のパス追跡法における近傍の性質. 研究集会「最適化：モデリングとアルゴリズム」, 統計数理研究所, 1994.3.24.
水野眞治：An Superlinearly Convergent Infeasible-Interior-Point Algorithm for Geometrical LPCs without a Strictly Complementary Condition. 15th International Symposium on Mathematical Programming, Michigan, U.S.A., 1994.8.
田辺國士：不適切問題の統計モデリングと数値解法. 総研大「非線形現象の数理科学」研究会, 1994.12.22.
T.Tsuchiya:A New Family of Polynomial-Time Interior Point Algorithms for Linear Programming. The 15th International Symposium on Mathematical Programming, Ann Arbor, U.S.A., 1994.8.19.
土谷隆 and T.Terlaky：Affine Scaling Algorithmの大域的収束性に対する反例について. 研究集会「最適化：モデリングとアルゴリズム」, 統計数理研究所, 1994.3.24.
山下浩・矢部博：A Nonmonotone SQP Method with Global and Supelinear Convergence Properties. 研究集会「最適化：モデリングとアルゴリズム」, 統計数理研究所, 1995.3.23.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究会を月１回程度開催し（１）内点法、（２）制約付き非線形最適化問題に対する逐次２次計画法、（３）準Newton法などに関して、研究発表、論文紹介等を行う。そして、統計数理研究所で取り組んでいる現実的な問題から派生する最適化問題を解くのに役立てることを目指す。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
小笠原 英穂	東京理科大学
高橋　悟	東京理科大学
高橋　俊彦	鹿島建設
田辺　國士	統計数理研究所
本郷　茂	専修大学
水野　眞治	統計数理研究所
宮田　雅智	青山学院女子短期大学
村松　正和	上智大学
矢部　博	東京理科大学
八巻　直一	システム計画研究所
山下　浩	（株）数理システム