平成26（2014）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	26−共研−2041		分野分類			統計数理研究所内分野分類			e
						主要研究分野分類			1
研究課題名	推定関数の幾何学と統計学
フリガナ 代表者氏名	ヘンミ マサユキ 逸見 昌之				ローマ字		Henmi Masayuki
所属機関	統計数理研究所
所属部局	データ科学研究系
職　　名	准教授
配分経費	研究費	40千円		旅　費		30千円		研究参加者数		2　人

研究目的と成果（経過）の概要

統計的推論の構造や性質を(微分)幾何学的な立場から論ずる情報幾何学は、１９８０年代の甘利・長岡による記念碑的な仕事以来、統計学以外の情報関連科学にも影響を及ぼしながら徐々に進展してきているが、近年、また新たな展開を見せてきている。黒瀬・松添による「捩れを許す統計多様体」に関する仕事もその１つである。彼らの研究の主な動機は、量子推定論における密度行列族の幾何構造として自然に現れる、捩れのある双対アファイン接続を備えた多様体の性質を解明することであるが、このような構造は通常の統計的推論の基礎となる確率分布族にも、推定関数から(付随するプレコントラスト関数を通じて)自然に導入されることが、最近、本研究の代表者と分担者の共同研究によって示された。しかしながら、確率分布族におけるこの「捩れを許す統計多様体」の構造は、情報幾何学でこれまで議論されてきた幾何構造(Fisher計量とアルファ接続)とは異なるものであり、その統計的な意味や役割は、あまりよく分かっていない。

本研究の主な目的は、統計学でよく用いられるいくつかの具体的な推定関数について調べることなどを通じて、推定関数による統計的推論における、その新たな幾何構造の意味や役割を明らかにすることである。また、「捩れを許す統計多様体」の一般論もまだ発展途上にあるが、本研究を通してその発展にも刺激を与えることで、統計学と数学との間でお互いに有益な交流となることも目指している。

本年度は主に、双対平坦空間（統計多様体がその２つの双対接続に関して平坦となる場合）における射影定理の一般化、すなわち、捩れを許す統計多様体がその双対接続の一方だけに関して平坦となる場合にも、ある種の射影定理が成立することを示し、また、具体的な統計的問題において、そこで用いられている推定関数との関係について考察した。新たな問題点等も見つかってきたが、それらも含めて、情報幾何に関する国際ワークショップで発表を行った。次年度も継続して、共同研究者（研究分担者）との議論を重ねながら研究を行っていく予定である。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

口頭発表

The 13th International Conference of Differential Geometry and Dynamical Systems
(DGDS-2014), Callatis High School, Mangalia, Romania, September 2, 2014.
H. Matsuzoe
Geometry of pre-contrast functions.

2nd International Workshop on Information Geometry and Affine Differential Geometry, Shanghai Center for Mathematical Science, Fudan University, April 11, 2014.
Hiroshi Matsuzoe,
Statistical Manifolds in Affine Differential Geometry and Their Generalizations（招待講演）

機械学習における情報幾何学的視点
（Workshop: Information Geometry for Machine Learning）
理化学研究所，脳科学総合研究センター，2014年12月5日
M. Henmi
Statistical manifolds admitting torsion induced from estimating functions（招待講演）

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究会等の開催は特に無し。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
松添 博	名古屋工業大学