平成7（1995）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	7−共研−1			専門分類		1
研究課題名	加法過程に関連する諸問題
フリガナ 代表者氏名	シムラ　タカアキ 志村　隆彰			ローマ字
所属機関	統計数理研究所
所属部局	統計基礎研究系
職　　名	助手
所在地
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E-mail
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	14　人

研究目的と成果（経過）の概要

加法過程の研究はブラウン運動や安定過程といった代表的のものを対象にする段階から，より一般のものを扱う段階にきている。昨年に引き続き，そうした加法過程のパスの性質，作用素安定分布，（広義）安定過程などを研究対象にし，それらについてのより深い考察を目的とする。


この課題名での共同研究は本年で3年目となり、今回も様々な結果を得ることが出来、それらは統計数理研究所共同研究リポート88「加法課程の諸問題(3)」としてまとめ、発表した。その内容は多岐に渡るため、統一して述べるのは困難であるからここでは扱った研究対象を大まかにあげるにとどめる。それはパスの再帰性の判定条件、モードについての位置や個数についての詳しい考察、作用素安定分布、一般化拡散過程の到達時間や fractional Brown 運動の局所時間等である。これらの多くは昨年までの研究をより深く研究し、発展させたものであるが、移入過程に関する極限定理やウｴーブレット解析の画像復元への応用などの新たな課題も含んでいる。具体的な結果については上記リポートに詳細に書かれているのでこれを見ていただきたい。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

S.Hiraba, Infinite Markov particle systems with singular immigration; Martingale problems and limit theorems, to appear in Osaka J.Math.,33-1(1996)
M.Yamazato, On strong unimodal infinitely divisible distribution of class CME, preprint
M.Maejima, Norming operators for operator-self-similar processes, preprint
Y.Kasahara and Y.Matsumoto, On Kallianpur-Robbins law for fractional Brownian motion, to appear
統計数理研究所共同研究リポート　加法過程の諸問題(3)　1996.3
志村 隆彰 　Some examples of distributions with exponential tails
佐藤 健一 Note on the continuation of infinitely divisible distributions and canonical measure ともに日本数学会1996年度会, 1996.4.1

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

加法過程は古くから研究されてきた確率過程の中で基本的かつ重要なものであり，その研究は今尚進展し続けている。本研究ではフラウン運動や安定過程のみならず，より一般的な加法過程を研究対象にする。具体的には，再帰性の判定問題等のパスについての問題，時間発展に伴う性質の変化，単峰性等の分布に関する問題，作用素安定分布，（広義）安定過程等を扱うが，これは統計の分野で必要となる現実に現れるランダムな現象の理解により近づく方向である。このような目的のために，昨年までと同様，共同研究及びその成果を発表する研究集会を行い，得られたものを共同研究リポートにまとめ，関連分野の研究者に配付することを通じて研究の発展に寄与する。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
笠原　勇二	お茶の水女子大学
古城　克也	新居浜工業高等専門学校
佐藤　健一	名古屋大学
佐藤　由身子	愛知工業大学
高嶋　恵三	岡山理科大学
竹中　茂夫	岡山理科大学
中津　真	広島大学大学院
平場　誠示	大阪市立大学
前島　信	慶應義塾大学
森　俊夫	横浜市立大学
山里　眞	琉球大学
山室　考司	愛知江南短期大学
渡部　俊朗	会津大学