平成19（2007）年度　重点型研究実施報告書

課題番号	19−共研−4301		分野分類			統計数理研究所内分野分類			g
						主要研究分野分類			2
研究課題名	確率微分方程式モデルの統計解析
重点テーマ	確率解析と統計的推測
フリガナ 代表者氏名	ウチダ　マサユキ 内田　雅之				ローマ字		Masayuki UCHIDA
所属機関	大阪大学
所属部局	大学院基礎工学研究科システム創成専攻 社会システム数理領域 数理計量ファイナンス講座 統計的推測決定グループ
職　　名	准教授
配分経費	研究費	40千円		旅　費		250千円		研究参加者数		7　人

研究目的と成果（経過）の概要

研究目的
確率微分方程式で定義される連続時間確率過程モデルの統計的推測理論の整備を行い, 確率微分方程式モデルに対するモデル評価及びモデル選択問題や金融工学への応用についての研究を行う．エルゴード的拡散過程モデル, 微小拡散過程モデル, 計数過程の積強度モデル, ジャンプ付き拡散過程モデルやレヴィ駆動型確率微分方程式モデルなどを確率微分方程式モデルの具体的な対象とし, （理論的構造の把握のため）連続観測及び（実用上必要不可欠な）離散観測に基づいた統計解析について研究を行う.

成果（経過）
(i) 微小拡散過程モデルのドリフトパラメータに対して, 離散観測データを用いて, 近似マルチンゲール推定関数を構成し, それから得られるM-推定量の漸近有効性を証明した. (Uchida, to appear S.P.A.)
(ii) 拡散過程モデルが真の拡散過程を含むとは限らないミススペシフィケーションモデルに対して, ドリフトパラメータのM-推定量の分布の漸近展開公式を導出し, その正当性を証明した. (Sakamoto and Yoshida, to appear in A.I.S.M.)
(iii) ジャンプ型の確率過程による離散観測モデルにおいて，ジャンプの特徴づけとなるレヴィ測度に対する汎関数推定やモデル選択についての研究を行い，その理論の保険数学への応用について研究した．(Shimizu (2007a, 2007b))
(iv) 微小拡散過程のドリフト係数のノンパラメトリック適合度検定問題を考察し, 漸近的に分布不変な検定統計量を提案し, その一致性を証明した. (Negri and Nishiyama (2007))
(v) 計数過程の積強度モデルにおいて, 離散的観測にもとづく Nelson-Aalen 推定量を構成し, その漸近的挙動の研究を行った. (Nishiyama (2007))
(vi) エルゴード的多次元拡散過程のモデル選択問題に対して, 離散観測データに基づいた情報量規準の構成及びその正当化について現在研究中である.

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

論文発表
Iacus, S.M., Yoshida, N. Estimation for the discretely observed telegraph process. To appear in Theory of Probability and Mathematical Statistics.
Negri, I. and Nishiyama, Y. Goodness of fit test for ergodic diffusion processes. To appear in Ann. Inst. Statist. Math.
Nishiyama, Y. Nonparametric estimation and testing time-homogeneity for processes with independent increments. To appear in Stochastic Process. Appl.
Masuda, H. Notes on estimating inverse-Gaussian and gamma subordinators under high-frequency sampling. To appear in Ann. Inst. Statist. Math. 　
Sakamoto, Y. and Yoshida, N. Third order asymptotic expansion of M-estimators for diffusion processes including the misspecified case. To appear in Ann. Inst. Statist. Math.
Shimizu, Y. (2007a). Semiparametric estimation of Levy characteristics of jump-diffusion models from sampled data. Proceedings of the Ninth Japan-China Symposium on Statistic, 265 - 270, Hokkaido University, Japan.
Uchida, M. Approximate martingale estimating functions for stochastic differential equations with small noises. To appear in Stochastic Process. Appl.

学会発表
増田弘毅. 安定過程の推測における非正則問題を回避する同時推定量. 統計関連学会連合大会, 神戸大学, 平成19年9月
清水泰隆. 飛躍型セミマルチンゲールにおけるレヴィ測度汎関数の推定. 統計関連学会連合大会, 神戸大学, 平成19年9月
西山陽一. Nonparametric inference in multiplicative intensity model by discrete observation.
日本統計学会春季集会, 成城大学, 平成20年3月.

プレプリント
Negri, I. and Nishiyama, Y. (2007). Goodness of fit test for small diffusions by discrete observations. Research Memorandum 1054, Inst. Statist. Math.
Nishiyama, Y. (2007). Nonparametric inference in multiplicative intensity model by discrete observation. Research Memorandum 1053, Inst. Statist. Math.
Shimizu, Y. (2007b). Model selection for Levy characteristics in discretely observed jump-diffusion models from the aspect of information criteria. Research Report Series 07-12, Department of Mathematical Science, Osaka University.　

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

1. 確率解析と統計的推測, 平成19年11月29日〜30日, 東京大学大学院数理科学研究科, 参加者20名
2. 確率解析と統計的推測 II, 平成20年2月18日, 東京大学大学院数理科学研究科, 参加者10名

研究参加者一覧
氏名	所属機関
阪本　雄二	神戸大学
清水 泰隆	大阪大学
西山　陽一	統計数理研究所
藤井　孝之	大阪大学
増田　弘毅	九州大学
吉田　朋広	東京大学