平成11（1999）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	11−共研−2011			専門分類		1
研究課題名	確率生成母関数の利用法
フリガナ 代表者氏名	ヒラノ カツオミ 平野 勝臣			ローマ字		Hirano Katsuomi
所属機関	統計数理研究所
所属部局	統計基礎研究系
職　　名	教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	2　人

研究目的と成果（経過）の概要

確率生成母関数の利用技術を用いて以下の2つの具体的な問題に取り組むことが目的である。
　0か1の値をとる独立に同一の分布に従う確率変数列において,Tを長さkの1の連がはじ
めて起こるまでの待ち時間とする。これはオーダーkの幾何分布に従う。Tまでに長さιの1の
連(オーバーラップして数える)の起こる回数の分布は台をシフトしたオーダー(k-ι)の幾何
分布である。これは系列をm次マルコフとしてもm≦ι<kの時成り立つ。このとき長さιの
1の連をn回観測するまでに長さkの1の連の起こる回数の分布(オーダー(k-ι)の二項分
布ではない)を求めること。これに対する結果は,添付資料の様にまとめることができた。
　m個の窓口があり,一人のサービスにはk分かかる。1分に一人の割合で客が来て,ランダ
ムに窓口に選ぶ。もし選んだ窓口に先客がいれば客はサービスを受けずに帰る。この様な時は
じめてサービスを受けずに帰る客が出るまでの待ち時間の問題をfirst k-match problemという。
この問題に対する様々な検討を行った。
　この結果first k-match problemは解決できた。また関連した問題を検討した結果,さらに研究
を継続する必要性がわかり,次年度の共同利用研究を申請している。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

研究成果は
Numbers of success runs of specified length until certain stopping time rules and generalized binomial
distributions of order k,Aki,S.and Hirano,K.
にまとめられた。Annals of the Institute of Statistical Mathematicsに掲載されることになった。
また日本数学会2000年度年会において発表した。

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
安芸 重雄	大阪大学