平成30（2018）年度　一般研究１実施報告書

課題番号	30−共研−1018	分野分類		統計数理研究所内分野分類		g
				主要研究分野分類		1
研究課題名	ネットワークのカスケードモデルについての非線形リカージョン
フリガナ 代表者氏名	イトウ ヨシアキ 伊藤 栄明		ローマ字		Itoh Yoshiaki
所属機関	統計数理研究所
所属部局	名誉教授
職　　名	名誉教授

研究目的と成果（経過）の概要

Solomoninoff (1959)の ランダムにnodeを連結するモデルについてのErdos and Renyi (1960)の研究は有名である。nodeに１から順番に番号をつけた番号の大きい方に向きをつける順序づけたモデルを Cohen and Newman(1986)はcascade model と呼び, 食物連鎖の長さ, を説明するモデルとして考えた。これについてcontinuum binary search tree のアイデアからcontinuum cascade modelを申請者等は考えた。生成されるtreeの高さの確率分布について単純な非線形recursionが得られた。travelling wave analysisのwave front がtreeの高さを漸近的に与えるという考え方により,応募者等は 数理物理学の論文としてまとめた。
(Itoh and Krapivsky (2012)のrecursion: f(x,n+1)=Exp[-x+Integral[0,x]f(y,n)dy] )
これについてtreeの高さの漸近分布のモードを解析的に求める方法について研究を続けている。binary search tree においてprofileがくわしく研究されている。continuum cascade
model のprofile は自然に解析できる。continuum cascade model のprofile はwave front の形を反映していると考えられ現在研究を行っている。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Continuum Cascade Model: Branching Random Walk for Traveling Wave

By Yoshiaki Itoh

https://arxiv.org/abs/1507.04379



Continuum cascade model of directed random graphs: traveling wave analysis

By Yoshiaki Itoh and P L Krapivsky
https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1751-8113/45/45/455002/meta

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
Hwang Hsien-Kuei	Aademia Sinica