平成10（1998）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	10−共研−17			専門分類		1
研究課題名	非可換確率空間における分布論に関する研究
フリガナ 代表者氏名	ヨシダ　ヒロアキ 吉田　裕亮			ローマ字
所属機関	お茶の水女子大学
所属部局	理学部
職　　名	助教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	6　人

研究目的と成果（経過）の概要

作用素環論を用いた確率空間の量子化の理論で最近注目されているFree Probability Theoryにおける分布論の研究を行う。特にfreenessによる分布の特徴付けや、通常の確率空間の複合Poisson分布のランダム行列モデルの構成を研究する


非可換確率空間、特に作用素環上で展開される Free 確率空間における分布論に関する研究を行った。Free 確率空間で Gauss 分布の働きをする半円分布の特徴付けに関する論文が10年度には学術雑誌に掲載された。また、10年度は直交多項式に付随した実数上の確率測度に関して Free 確率空間における分布として考察を行った結果、3項間の定数係数でもって定義される直交多項式が Free 確率空間では重要な分布族を与えることが分かった。Free Binomial, Free Poisson, Free negative binomial, semi-circle 分布達と3項間の漸化式の係数との関係を明らかにした。
この研究により通常の確率空間における2項分布の直交多項式と Free binomial を与える直交多項式とを 1-parameter で繋ぐことにより新たな2項分布の q−変形、及びその Poisson limit を考えることにより、やはり今までとは異なる新たな Poisson 分布の q−変形が得られることが分かった。引き続き11年度において、この方面の更なる発展を図りたい。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

The free analogue of noncentral chi-square distributions and symmetric quadratic forms in free random variables, Math. Z. 230(1999), 63-77.
The characterization of a semicircle law by the certain freeness in a C*-probability space, Probab. Th. Relat. Fields. 113(1999), 115--133.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

作用素環論におけるFree Probability Theoryとは一言で言えば独立性の概念を非可換性の強いfreenessに置き換えたものである。Wingerのランダム行列の理論等とも関連が深く、確率統計の基礎研究としても重要と思われる。また、統計数理研究所のJournal等の研究資料も利用し、関連研究者との研究討議の場としても最適な環境の貴研究所の共同利用としての共同研究として、本研究の発展を図りたい。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
市原　亮	奈良工業高等専門学校
岡崎　卓	統計数理研究所
梶原　毅	岡山大学
河上　哲	奈良教育大学
渚　勝	千葉大学