平成11（1999）年度　一般研究２実施報告書

 

課題番号

11−共研−2028

専門分類

3

研究課題名

非線形現象のシステム設計と予測解析の確率過程論的研究

フリガナ

代表者氏名

オカベ ヤスノリ

岡部 靖憲

ローマ字

Okabe Yasunori

所属機関

東京大学

所属部局

大学院工学系研究科

職　　名

教授

所在地

TEL

FAX

E-mail

URL

配分経費

研究費

0千円

旅　費

0千円

研究参加者数

14　人

 

 

 

研究目的と成果（経過）の概要

局所的な離散時間の確率過程に対する非線形情報解析・非線形因果解析・非線形決定解析・非線形予
測解析・弱定常解析の理論的研究を行う。さらに、理論と時系列データ解析の橋渡しを行う揺動散逸
原理を確立させる。揺動散逸原理を時系列データに適用することによって、時系列データの弱定常性
を検証する。次に、非線形因果解析・非線形決定解析を適用することによって、時系列データの背後
に潜む非線形な構造を取り込んだモデルを必要条件として抽出する。最後に、非線形予測公式を選択
されたモデルに適用することによって、時系列データの将来を予測する。
　時間域が有限集合の離散時間の確率過程に対する非線形情報空間の生成系を、ドブルーシン・ミン
ロスの研究で扱われた指数的可積分性の条件(これは確率過程のサンプルが有界である条件よりは一
般的である)の下で、もとの確率過程の多項式から作られるネスト構造をもつ多次元の確率過程の族
を構成した。
　さらに、この非線形情報解析を多次元の局所的離散時間の確率過程に対して行い、上記と同じ生成
系を構成した。これらに退化した流れに対するKM2O-ランジュヴァン方程式論を用いることによっ
て、ウイーナ・マサニの研究で仮定されていた「有限次元分の支えのルベーグ測度は正」という条件
は必要なく、指数的可積分性の条件のみで、多次元の局所的離散確率過程に対する非線形情報解析を
用いることによって、多次元の確率過程の間の弱い意味の因果性の概念を定式化させることができ、
グランジャーの因果性よりは強い因果関係の研究を行った。これを地球大気気温の温暖化に関係する
と言われている時系列データの間の弱い因果性の実証分析を行い、1999年のICIAM99の国際会議で
発表した。

 

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

論文
･Y.Okabe,On the theory of KM2O-Langevin equations for stationary flows(I):characterization theorem,
J.Math.Soc.Japan,51(1999),817-841
･Y.Okabe and A.Kaneko,On a non-linear prediction analysis for multi-dimensional stochastic processes
with its applications to data analysis,to appear in Hokkaido Math.J.
･Y.Okabe and M.Matsuura,On the theory of KM2O-Langevin equations for stationary flows(III):extension
theorem,to appear in Hokkaido.Math.J,29(2000),65-78
学会発表
･Y.Okabe and M.Matsuura,On a non-linear information analysis for local stochastic processes,ICIAM,99,
Edinburgh,Sootoland,1999年7月6日
・岡部靖憲・松浦真也,KM2O-ランジュヴァン方程式論と非線形予測問題、日本数学会1999年度秋
季総合分科会　統計数学分科会,1999年11月27日
プレプリント
･M.Matsuura and Y.Okabe,On a non-linear prediction problem for one-dimensional stochastic processes,to
submit in J.Math.Soc.Japan.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

 

研究参加者一覧

氏名

所属機関

伊藤 栄明

統計数理研究所

上田 澄江

統計数理研究所

大島 邦夫

山口東京理科大学

金子 明人

北海道大学大学院

木方 行郎

石原産業研究所

四方 義啓

名城大学

志村 隆彰

統計数理研究所

平田 祥人

東京大学大学院

藤田 悦央

東京大学大学院

堀田 武彦

東京大学

松浦 真也

東京大学大学院

丸山 哲太郎

東京大学大学院

山根 敏志

東京大学大学院