様式Ｃ

昭和62（1987）年度　共同研究実施報告書

課題番号	62－共研－4			専門分類		1
研究課題名	確率論における極限定理の研究
フリガナ代表者氏名	コウノ　ノリオ河野　敬雄			ローマ字
所属機関	京都大学
所属部局	教養部
職　　名	教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	8　人

研究目的と成果（経過）の概要

数理統計学，確率論において，種々のタイプの極限定理の研究は，最も，基本的で重要な分野である。昭和６０年度以来のグループ共同研究を引き継ぎ発展させることを目的とし，さらに，従来から，知られている古典的極限定理を新しい観点から見直し，定式化をはかることによって，より深い，より一般的定理を得，応用への新たな可能性を追求する。

昭和６３年２月２４日に共同研究者が一同に会して共同研究の成果を発表し，討論を通じて日ごろの研究成果の交流を図った。なお，共同研究者ではないが，尾形良彦氏（統数研）に「点過程と地震統計と自己相似と」と題して，又志村隆彰氏（名大理大学院）に「多次元狭義吸引域の特徴ずけと吸引域の分類」と題して講演をお願いした。いずれもこの共同研究に関連のあるもので大変有意義であった。
各共同研究者の研究発表は次のとおり。
１．笠原勇二氏
「Ｂｒｏｗｎｉａｎｓｈｅｅｔを極限にもつ２，３の極限定理」。
ｉ．ｉ．ｄ．列の関数型中心極限定理で，ブラウン運動または，Ｂｒｏｗｎｉａｎｂｒｉｄｇｅに収束する場合はいろいろ知られているが２パラメータのＢｒｏｗｎｉａｎｓｈｅｅｔに収束する種々のタイプの極限定理を得た。
２．前島信氏
「Ｓｅｌｆ－ｓｉｍｉｌａｒｓｔａｂｌｅｐｒｏｃｅｓｓｅｓとそのｓａｍｐｌｅｐａｔｈｐｒｏｐｅｔｉｅｓ」。
無限分解可能分布を持つｒａｍｄｏｍｍｅａｓｕｒｅの積分で表されるような確率過程でｒａｎｄｏｍｍｅａｓｕｒｅがＧａｕｓｓｉａｎｃｏｍｐｏｎｅｎｔを持たない場合ｓａｍｐｌｅｐａｔｈのｒｅｇｕｌａｒｉｔｙがＫｅｍｅｌ（ｎｏｎ－ｒａｎｄｏｍ）のｒｅｇｕｌａｒｉｔｙに遺伝するというＲｏｚｉｎｓｋｉの結果についての解説。
３．河津清氏
「一次元反射壁ｒａｍｄｏｍｗａｌｋｉｎｒａｎｄｏｍｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ」。
田中洋氏との共同研究の成果の一端の紹介。
４．河野敬雄氏
「２次元正規分布についての一不等式とその応用」。
従来の多くの正規確率過程のｓｕｐについての評価式は本質的に１次元正規分布のｔａｉｌの評価式だけから得られる場合が多いが２次元正規分布の評価式を用いて若干よい評価式を得た。
５．安芸重雄氏
「［０．１］上のブラウン運動の〓ノルムの分布のパーセント点」。
分布の正確な級数展開表示を得，パーセント点の数値計算を示した。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Ｙ．ＫａｓａｈａｒａａｎｄＭ．Ｍａｅｊｉｍａ；Ｗｅａｋｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｓｏｆｐｏｉｎｔｐｒｏｃｅｓｓｅｓｏｎ〓．ｐｒｅ－ｐｒｉｎｔ．－－－；Ｗｅｉｇｈｔｅｄｓｕｍｓｏｆｉ．ｉ．ｄ．ｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓａｔｔｒａｃｔｅｄｔｏｉｎｔｅｇｒａｌｓｏｆｓｔａｂｌｅｐｒｏｃｅｓｓｅｓ．ｔｏａｐｐｅａｒｉｎＰｒｏｂ．Ｔｈｅｏ．Ｒｅｌ．Ｆｉｅｌｄｓ．
Ｋ．Ｓａｔｏ；Ｏｎｚｅｒｏｏｆａｓｙｓｔｅｍｏｆｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｓｏｊｏｕｒｎｔｉｍｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆｂｉｒｔｈ－ａｎｄ－ｄｅａｔｈｐｒｏｃｅｓｓｅｓ．ｔｏａｐｐｅａｒｉｎＴｒａｎｓ．Ａｍｅｒ．Ｍａｔｈ．Ｓｏｃ．
Ｋ．Ｋａｗａｚｕ，Ｙ．ＴａｍａｒｕａｎｄＨ．Ｔａｎａｋａ；Ｌｉｍｉｔｔｈｅｏｒｅｍｓｆｏｒｏｎｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｉｆｆｕｓｉｏｎｓａｎｄｒａｎｄｏｍｗａｌｋｓｉｎｒａｎｄｏｍｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ．ｐｒｅ－ｐｒｉｎｔ

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

１．中心極限定理型の極限定理を関数空間上で考えるといわゆる自己相似性を持つ確率過程（ｓｅｌｆ－ｓｉｍｉｌａｒｐｒｏｃｅｓｓ）が得られるが，自己相似パラメーターの持つ理論的又，応用上の意味を考察する。２．ｉ．ｉ．ｄ．確率変数列の極限分布を含むより広い極限分布のくわしい解析的性質（例えば強単峰性等）の厳密な証明とその応用。３．古典的に知られる極限定理の再検討と新しい応用の可能性をさぐること。
以上のような問題を研究するにあたり，数理統計学，及び確率過程論の研究者の共同研究と交流が不可欠であり，６０年度，６１年度同様統計数理研究所，所員と所外の研究者の共同研究の場が確保されることが望ましい。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
安芸　重雄	大阪大学
笠原　勇二	お茶の水女子大学
河津　清	山口大学
佐藤　健一	名古屋大学
清水　良一	統計数理研究所
前島　信	慶應義塾大学
森　俊夫	横浜市立大学