平成6（1994）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	6−共研−6			専門分類		1
研究課題名	多変量統計解析における数値的計算法の研究
フリガナ 代表者氏名	コニシ　サダノリ 小西　貞則			ローマ字
所属機関	九州大学
所属部局	大学院数理学研究科
職　　名	教授
所在地
TEL				FAX
E-mail
URL
配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	11　人

研究目的と成果（経過）の概要

高次元データから有効に情報を抽出するために必要な統計手法開発を目的として研究を進める。統計的モデルの構築とモデル評価法、統計的数値計算法の理論と問題解決へ向けての応用および関連する統計的推測論の研究を、前年度までの研究成果を踏まえ、これを継続さらに発展させる形で実施する予定である。


平成６年度は、前年度の研究実績をふまえこれに新たな視点からの研究を加えて以下のような研究を行った。
1. 最尤法、ロバスト推定法、Penalized likelihood、ベイズアプローチなどによって構成された統計モデルを、情報量の観点から評価するための規準構成を目的として継続研究を行い、統一的な基礎理論を構築することができた。
2. 適用範囲の広い柔軟な線形、非線形判別関数の構築とそれを将来の予測に用いた際の誤差を有効に推定するための方法を研究し、計算機の利用を前提とした統計的数値計算法の枠組みの中で、新たな予測誤差推定法と有効なモデル構築法を提案した。さらに、開発した手法を実際問題へ適用し手法の安定性、信頼性等について研究中である。
3. 高次元データの次元縮小問題に関連して、主成分分析、因子分析における種々の推定量の非正規モデルの基での変動を有効に捉えるために、統計的数値計算法の一つであるブートストラップ法の適用研究を行った。その結果、バイアス、分散推定、信頼区間および信頼領域の構成に対して、その理論構造と共に、どのような状況で手法が有効に働き、適用上どのような点に注意を要するかを明らかにすることが出来た。この研究をさらに発展させ構造分析に於けるブートストラップ法の理論研究を推進中である。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Sadanori Konishi and Genshiro Kitagawa;　Generalized information criterion and the bootstrap. (1995, ISM Research Memorandum No. 549).
Masanori Ichikawa and Sadanori Konishi; Application of the bootstrap methods in factor analysis. (1995, Psychometrika, in press).
Sadanori Konishi and Kunio Shimizu; Maximum likelihood estimation of an intraclass correlation in a bivariate normal distribution with missing observations. (1994, Communications in Statistics-Theory and Methods, Vol. 23, No. 6., 1593-1604)

Information criteria in multivariate analysis (with G. Kitagawa), 3rd World Congress of the Bernoulli Society 　　 and 57th Annual Meeting of the Institute of Mathematical Statistics, Chapel Hill, June, 1994.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

上記研究目的にそって種々の問題解決に取り組み、可能な限り柔軟な統計手法開発をめざして主として次の様な研究を行う。（i）主成分分析、因子分析におけるブートストラップ法の適用と関連する理論研究、（ii）判別分析に於ける有効な非線形判別方式の構築と予測式の誤差推定、（iii）統計的モデルの構築とモデルの評価規準の研究、（iv）統計的数値計算法の理論的、実験的側面の研究と新たな問題への適用可能性の検討（v）統計的数値計算法の研究上必要とされる乱数、モンテカルロ法、数式処理システムに関する研究。以上の研究を実施するに当たっては、関連する分野の研究者との研究協力が必要で、相互に討論しアイデアを交換し研究を推進する、共同研究として実施する必要がある。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
鎌倉　稔成	中央大学
塩谷　實	明星大学
清水　邦夫	東京理科大学
中村　忠	島根大学
仁木　直人	東京理科大学
早川　毅	一橋大学
平野　勝臣	統計数理研究所
布能　英一郎	関東学院大学
本多　正幸	千葉大学
柳川　尭	九州大学