平成22（2010）年度　一般研究１実施報告書

課題番号	22−共研−1021	分野分類		統計数理研究所内分野分類		g
				主要研究分野分類		1
研究課題名	M-decomposability and Elliptical Unimodal Densities
フリガナ 代表者氏名	ナカノ ジュンジ 中野 純司		ローマ字		Junji Nakano
所属機関	統計数理研究所
所属部局	データ科学研究系
職　　名	教授

研究目的と成果（経過）の概要

　M-decomposabilityは、確率密度関数の形状に関して、対称単峰分布の混合を用いる考え方である。これは１変量分布の場合は、その分布の標準偏差と、それを２つ以上の分布の混合分布で表現したときのそれぞれの分布の標準偏差の和を比較し、前者が後者より上回るような混合分布が存在すれば、元の分布は M-decomposable であり、存在しなければ元の分布はM-undecomposableとするものである。これまで（１）二次モーメントが有限な対称単峰分布はすべてM-undecomposableである、（２）M-decomposableな分布は２つ以上の混合単峰分布で表現した方がいくつかの意味で精密である、ことがわかっている。さらに多次元分布における拡張も考察されている。
　本年に考察したことは、「標準偏差」の拡張としての、p-normである。これにより、正規分布ではない分布の混合分布が自然に導かれる。また、M-decomposableな周辺分布を持つ高次元確率分布の性質も考察した。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Nicholas Chia and Junji Nakano (2010), M-decomposability, elliptical unimodal densities, and applications to clustering and kernel density estimation,
http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0802/0802.1669v2.pdf

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研究参加者一覧
氏名	所属機関
謝 剛強	野村證券株式会社