平成21（2009）年度　共同研究集会実施報告書

課題番号	21−共研−5006		分野分類			統計数理研究所内分野分類			g
						主要研究分野分類			1
研究課題名	無限分解可能過程に関連する諸問題
フリガナ 代表者氏名	シムラ　タカアキ 志村 隆彰				ローマ字		Takaaki Shimura
所属機関	統計数理研究所
所属部局	数理・推論研究系
職　　名	助教
配分経費	研究費	0千円		旅　費		0千円		研究参加者数		35　人

研究目的と成果（経過）の概要

平成21年11月19日から21日に統計数理研究所で研究集会を開催した。前身を含めて18回目となる今年は、本講演１２件に加え、ショートコミュニケーション６件と数多くの講演がなされ、参加者は３５名であった。詳細は別途添付したプログラムを参照されたい。
　無限分解可能分布とは任意の数の独立な確率変数の和の分布として表すことの出来る分布であり、正規分布、ポアソン分布、安定分布を含む最も基本的で重要といえる確率分布の族である。有限次元分布が無限分解可能な確率過程が無限分解可能過程であり、古くから純粋数学としての確率論の研究対象のみならず、様々な確率統計分野の基礎として、特に近年は数理ファイナンスへの応用が盛んで、研究の進展が一層期待されている。このような背景の下、昨年度から設けられた招待講演では,日本大学の黒田耕嗣教授に株式取引の売買符号の長期記憶性とフラクショナルブラウン運動との関係などについてお話頂いた．無限分解可能過程が金融のためのモデルの基礎となっている好例であった。
この他の今年度の発表は自己分解可能性の一般化，多次元無限分解可能分布の絶対連続性のような分布族や分布の性質の研究，飛躍型確率微分方程式，遺伝モデル，安定型確率場，自由確率論，ブラウン運動や安定過程の処分問題など、理論応用を問わず無限分解可能性に結びついた実に様々な研究成果が発表され，充実した共同研究集会となった．
　詳細に関しては報告集として共同研究集会の講演内容を中心に共同研究レポートを作成したのでそれをご覧いただきたい。このレポートは主要大学等の図書室に寄贈しており入手可能であろう。
　共同研究レポート247「無限分解可能過程に関連する諸問題(14)」
尚、過去の共同研究レポートの情報を含めた広報を以下のHP上で行っている。
http://www.ism.ac.jp/~shimura/
http://www.ism.ac.jp/~shimura/framepage1(MUGEN).html

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

1. T. Aoyama. Nested subclasses of some subclass of the class of type G and
selfdecomposable distributions, Probab. Math. Statist., 29, 135-154, 2009.
2. T. Arai, Convex risk measures on Orlicz spaces: convolution and shortfall, submitted.
3. Shuya Kanagawa, Numerical Analysis of reflecting Brownian motion and a new model of semi-reflecting Brownian motion with some domains,
Communications in Applied Analysis, Vol.13, (2009), pp.231-244
4. Y. Saisho, Limit distribution of a one-dimensional reflecting process of jump type, Tokyo J. Math. 32-1 (2009), 1-17.
5. N. Sakuma. Characterizations of the class of free self decomposable distributions and its subclasses, World Sci. Publ., Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top.,12,51--65, 2009.
6. Rei-ichiro KAWAI and Atsushi TAKEUCHI, Sensitivity analysis for averaged asset price dynamics with gamma processes, Statistics and Probability Letters, 80 (1), 42−49, (2010).
7. Rei-ichiro KAWAI and Atsushi TAKEUCHI, Greeks formulae for an asset price model with gamma processes, to appear in Mathematical Finance
8. M. Maejima and Y. Ueda. Stochastic integral characterizations of semi-selfdecomposable distributions and related Ornstein-Uhlenbeck type processes.
Communications on Stochastic Analysis, 3(3):349-367, 2009.
9. M. Maejima and G. Nakahara, A note on new classes of infinitely divisible distributions on R^d, Elec. Comm. in Probab. Vol. 14 (2009), 358-371.
10. M. Maejima, M. Matsui and M. Suzuki, Classes of infinitely divisible distributions on R^d related to the class of selfdecomposable distributions, To appear in Tokyo J. Math. (2010).
11. Kenji Handa, The two-parameter Poisson-Dirichlet point process, Bernoulli 15 (2009) 1082-1116.
12. Kumi Yasuda, Markov processes on the adeles and representations of Euler products,
to appear in Journal of Theoretical Probability.
13. K. Yano, Y. Yano and M. Yor. On the laws of first hitting times of points for one-dimensional symmetric stable L'evy processes. S'eminaire de Probabilit'es XLII, 187--227, Lecture Notes in Math., 1979, Springer, Berlin, 2009.
14. K. Yano, Y. Yano and M. Yor. Penalising symmetric stable L'evy paths.
J. Math. Soc. Japan, 61, no. 3, 757--798, 2009. 受理
15. K. Yano, Y. Yano and M. Yor. Penalisation of a stable L'evy process involving its one-sided supremum. Ann. Inst. Henri Poincar'e Probab. Stat., to appear.
16.Toshiro Watanabe and Kouji Yamamuro: Local subexponentiality of infinitely divisibile distributions, Journal of Math-for-Industry, vol.1, 81-90, 2009
17. Toshiro Watanabe and Kouji Yamamuro: Ratio of the tail of an infinitely divisible distribution on the line to that of its Levy measure, Electronic Journal of Probability, Vol.15, 44-74, 2010

研究参加者一覧
氏名	所属機関
青山　崇洋	東京理科大学
新井 拓児	慶応義塾大学
石川　保志	愛媛大学
井上 和行	信州大学
上田　陽平	慶應義塾大学大学院
笠原 勇二	筑波大学
鍛治　俊輔	大阪大学
金川　秀也	武蔵工業大学
黒田　耕嗣	日本大学大学院
古城 克也	新居浜工業高等専門学校
小杉 のぶ子	東京海洋大学
西郷 達彦	慶応義塾大学
税所　康正	広島大学
佐藤 健一	名古屋大学
佐藤 由身子
清水　昭信	名古屋市立大学
高嶋　恵三	岡山理科大学
高橋　弘	理化学研究所
竹内　敦司	大阪市立大学
竹中 茂夫	岡山理科大学
千代延　大造	関西学院大学理工学部
平場　誠示	東京理科大学
藤田　岳彦	一橋大学大学院
藤原　司	兵庫教育大学
前島 信	慶應義塾大学
松本　裕行	名古屋大学
宮原 孝夫	名古屋市立大学
森本　宏明	愛媛大学
安田 公美	慶應義塾大学
矢野　孝次	神戸大学
矢野　裕子	立命館大学
山里 眞	琉球大学
山室　孝司	岐阜大学
渡部 俊朗	会津大学