平成17（2005）年度　一般研究２実施報告書

 

課題番号

17−共研−2013

専門分類

1

研究課題名

Cube のランダムパッキング

フリガナ

代表者氏名

イトウ　ヨシアキ

伊藤　栄明

ローマ字

Itoh Yoshiaki

所属機関

統計数理研究所

所属部局

数理・推論研究系

職　　名

教授

所在地

TEL

FAX

E-mail

URL

配分経費

研究費

0千円

旅　費

0千円

研究参加者数

8　人

 

 

 

研究目的と成果（経過）の概要

1次元ランダムパッキングの充填率についてはrecursionをもちいた解析的な接近が可能であるが
2次元以上の場合については解析的な研究は困難であることが知られている。解析的接近が可能で
あるように問題を単純化し空間の次元との関連で充填率を考えた。
向きをそろえて辺の長さ1のcubeを辺の長さxのcubeにランダムに詰めてゆくとき充填率はどのよ
うになるか、という問題は以前から議論されている。多次元の場合にd次元の場合の充填率は1次
元の充填率のd乗になるというPalastiの予想が1960年代から議論されているが、計算機実験の結果
よりこれは成り立たないと考えられている。辺の長さ1である格子点の上に頂点がある離散的な向
きをそろえたランダムパッキングを考える。辺の長さ2のcubeを辺のながさ4のcubeにランダムにつ
めてゆくというもっとも単純な離散的ランダムパッキングを考えた(伊藤、上田(1983))。
充填率は定数cを約-0.44にとると次元dのc乗によく適合することに気づいた。この問題について充
填率についてのrecursionを得ることは困難であるが次元との関連でのlower boundを共同研究に
参加しているMoscow State UniversityのNikolai Dolbilin教授の大学院生である　Alexei Poy
arkov(1985)がもとめた。この結果は多次元ランダムパッキングの充填率についての初めての解析
的結果であると思われる。さらにTorusへのランダムパッキングを考えるとさまざまな幾何学的構
造がえられ幾何学的にも興味深い問題となる。充填率の期待値ではないが充填率のlower bound
をもとめることができた(Dutour,Itoh,Poyarkov(2006))。さらに関連する連続ランダム
パッキングを考え、ISM Symposium:Packing and Random Packingにおいて発表した(Dutour
and Itoh(1996))。

 

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

論文、プレプリント、予稿
Dutour,M.,Itoh,Y.,and Poyarkov,A.(2006):Cube packings,second moment and holes,
European Journal of Combinatorics(to appear)
N.Dolbilin,Y.Itoh,A.Poyarkov(2006):On random tilings and packings of space by
cubes,The Proceedings of COE workshop on sphere packings,{f 73--79},Kyushu
University,Fukuoka.
ISM Symposium:Packing and Random Packing　予稿集
口頭発表
Dutour,M.,Itoh,Y.,and Poyarkov,A.(2005):Cube packings,second moment and holes,
AC2005,首都大学東京(2005年11月)
伊藤栄明、ランダムパッキングの充填率について、確率論シンポジウム、京都大学(2005
年12月)
Dutour,M.,Itoh,Y.(2006):A simple random sequential packing,ISM Symposium:Packing and
Random Packing(2006年3月)

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

テーマ:ISM symposium:Packing and Random Packing
開催期日:平成18年3月1-3日
開催場所:統計数理研究所
参加者数:25名
上記開催に協力した。

 

研究参加者一覧

氏名

所属機関

Garber　Alexei　Igorevich

Moscow　State　University

Glazyrin　Alexei　Alexadrovich

Moscow　State　University

高橋　久尚

法務総合研究所

Michel Deza

フランスCNRS

Mathieu Dutour

Ecole Normale Superieure

Nikolai Dolbilin

ロシア　Steklov Mathematical Institute

前原　闊

琉球大学