平成21（2009）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	21−共研−2054		分野分類			統計数理研究所内分野分類			g
						主要研究分野分類			1
研究課題名	レヴィ過程の統計的漸近推測の研究とその応用
フリガナ 代表者氏名	マスダ　ヒロキ 増田　弘毅				ローマ字		MASUDA Hiroki
所属機関	九州大学
所属部局	大学院数理学研究院 数理科学部門 社会数理講座
職　　名	助教
配分経費	研究費	0千円		旅　費		0千円		研究参加者数		8　人

研究目的と成果（経過）の概要

本年度は，特にレヴィ過程およびレヴィ過程で駆動される広範なモデル族に関する統計推測および分布論の整備は，主としてレヴィ過程の多様性に伴い，一般論の構築が困難な分野である．本年度の主要な研究成果は以下の通りであり，大幅ならずとも着実な進歩が得られた．
１． 石川はMalliavin解析を用いてWiener-Poisson空間上のなめらかな確率変数と超函数との合成を厳密に定義し，その漸近展開を確立した．
２． ジャンプ付き確率過程については，ジャンプ判別フィルターを用いる「閾値推定」が重要な統計推測手法の一つとして知られているが，データに基づく閾値の選択が実用上の大きな課題であった．清水は，無限頻度型モデルを含めた非常に一般的なモデルの下での数値的な閾値選択法が開発された．
３． 鎌谷は，ギブスサンプラーの収束性を研究した．またそこでの捉え方を混合分布モデルに適用し，ギブスサンプラーがある確率過程へ収束することを示した．この収束により，このギブスサンプラーは，パラメータ推定のためには初期値をうまくとっても，通常の場合より多くの繰り返しの回数が必要であることを示し，数値実験でその振る舞いを検証した．
４． 計数過程の積強度モデルにおいて平滑化 Nelson-Aalen 推定量が一様一致性をもつことはよく知られていたが，西山はその収束率に関する精密な結果を得た．
５． 増田は， multipower variationと標本符号統計量を介して対称および非対称な安定レヴィ駆動モデルの実用的な推定量を構成し，その漸近挙動を導出した．また，レヴィ駆動型オルンシュタイン-ウーレンベック過程のドリフト係数のLAD型推定量を提案し，その強固収束を導出した．

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

[発表論文・プレプリント]
1. Hayashi, M. and Ishikawa, Y., Composition with distributions of Wiener-Poisson variables and its asymptotic expansion, 2009, Mathematiche Nachrichten (to appear)
2. Kamatani, K., MH algorithms with acceptance ratios of nearly 1, Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 2009, 61 (4), 949-967.
3. Kamatani, K., On Some Local Asymptotic Convergence Properties of the Expectation-Maximization Algorithm. In preparation.
4. Kamatani, K., On Some Local Asymptotic Convergence Properties of the Gibbs Sampler. In preparation
5. Masuda, H., Joint estimation of discretely observed stable L'evy processes with symmetric L'evy density. J. Japan Statist. Soc. 2009, 39, No.1, 49--75.
6. Masuda, H., Approximate self-weighted LAD estimation of discretely observed ergodic Ornstein-Uhlenbeck processes. MI Preprint Series, Kyushu University, 2010-1. Submitted.
7. Masuda, H., On statistical aspects in calibrating a geometric skewed stable asset price model. In the Proceedings of the KIER-TMU International Workshop on Financial Engineering 2009, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. (to appear)
8. Nishiyama, Y.. A martingale central limit theorem in Hilbert space and its applications. Research Memorandum 1116, 2010, Inst. Statist. Math. Submitted.
9. Nishiyama, Y., Uniform rate of convergence of the smoothed Nelson-Aalen estimator. Research Memorandum 1118, 2010, Inst. Statist. Math. Submitted.
10. Shimizu, Y., Thereshold estimation for jump-type stochastic processes from discrete observations (in Japanese), Proc. Inst. Statist. Math., 2009, 57, no.1, 97-118.
11. Shimizu, Y., Threshold selection in jump-discriminant filter for discretely observed jump processes, 2010, Statist. Methods and Appl. (to appear)

[学会発表および研究成果等の情報源]
鎌谷研吾，http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/research/
清水泰隆，http://www.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/~yasutaka/presentations.html
西山陽一，http://www.ism.ac.jp/~nisiyama/index-j.html
増田弘毅，http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hiroki/

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

平成２２年２月２２日〜２３日，研究集会「Stochastic Analysis and Statistical Inference V」，東京大学大学院数理学研究院，発表１2件，参加者２4名（海外４名，国内20名）．

研究参加者一覧
氏名	所属機関
石川　保志	愛媛大学
内田　雅之	大阪大学
鎌谷 研吾	東京大学
清水　泰隆	大阪大学
西山　陽一	統計数理研究所
森本　孝之	関西学院大学
吉田　朋広	東京大学