平成15（2003）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	15−共研−2010			専門分類		1
研究課題名	独立成分分析に関する理論とその応用
フリガナ 代表者氏名	ミナミ　ミホコ 南　美穂子			ローマ字		Minami Mihoko
所属機関	統計数理研究所
所属部局	統計基礎研究系
職　　名	助教授
所在地
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	6　人

研究目的と成果（経過）の概要

研究目的:
　独立成分分析は、互いに独立な原信号が線形に混合された値が観測されるときに、観測値
からもとの独立な原信号を復元することを目的とする。原信号は観測されず、互いに独立で
あるというだけでその分布すらも未知であるということから、Blind source separation(空
間的混合だけで時間的混合がないもの)、Blind deconvolution(時空間的混合の場合)とも呼
ばれている。
　独立成分分析は、1990年代初頭にJutten and Heraultが二人の会話を簡単なアルゴリズ
ムで分離してみせたことが契機となって研究が始められた比較的新しい多変量解析手法であ
る。主成分分析や因子分析のある意味で拡張とみなすことができるが、これらの手法ではう
まく捉えることのできない観測値の背景にある因子や信号を捉えることのでき得る強力な解
析手法である。
　近年、理論と応用の両面において、信号処理、学習理論、画像処理、統計学など様々な分
野の研究者が多くの研究を行っている。理論に関しては、観測信号数が原信号数以上で、ノ
イズや外れ値がないもっとも基本的な設定においては、すでに多くの結果が得られているが
復元結果の評価方法も含めて未解決の問題も多い。また、より複雑な問題設定における研究
も盛んになってきている。
　本研究では、復元結果の評価方法、ノイズや外れ値がある場合の復元方法とそれに関する
推測理論、原信号数が未知の場合や、原信号数分の観測値が得られない場合の推測などの理
論的研究を行うとともに、fMRI(磁気共鳴機能画像)データや生理学データなどの解析に応
用することを目的とする。
成果(経過):
●　2003年4月に奈良で開催されたICA2003において、分解された信号を、独立性をも
とにグループ分けする方法を提案し発表した([2])。
●　観測値にスパイクノイズなどが加わった場合などでも復元ができるような頑健なBlind
source separation方法として先に提案したβ-ダイバージェンス最小化法([4],[5],[6])にお
いて、適切なβの値を選択する方法を提案し、2003年4月に奈良で開催された
ICA2003において口頭発表した([3])。
●　双対性を用いた頑健な復元手法、独立成分を順に復元する頑健な手法、様々な状況にお
けるβ-ダイバージェンス最小化法の利用方法などについて検討した。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

[1]甘利俊一・村田　昇　編著(2002)独立成分分析---多変量データ解析の新しい方法,
サイエンス社
[2]Ito,D.,Mukai,T.and Murata,N.(2003).An Approach of Grouping Decomposed Components,
ICA2003.
[3]Minami,M.and Eguchi,S.(2003).Adaptive selection for minimum beta-divergence
method,ICA2003.
[4]Minami,M.and Eguchi,S.(2002)'Robust blind source separation by beta-divergence,
Neural Computation,14,1859-1886.
[5]Minami,M.(2002)'Self-organizing method for robust blind source separation by
beta-divergence,New Developments in Psychometrics(H.Yanai,A.Okada,K.Shigemasu,
Y.Kano and J.J.Meulman eds.)657-664,Springer,Tokyo.
[6]南　美穂子(2002)「頑健な独立成分分析」2002年度統計関連学会連合大会講演報告集
[7]Eguchi,S.and Kano,Y.(2001).Robustifying maximum likelihood estimation by
psi-divergence.ISM Research Memo 802.
[8]村田　昇(1999)。経験特性関数の性質と独立性検定および独立成分分析への応用。1999年情報
論的学習理論ワークショップ(IBIS'99).
[9]Nishii,R.,Kusanobu,S.and Tanaka,S.(1996)Enhancement of low spatial resolution
image based on high resolution bands,IEEE Trans.Geosci.Remote Sensing,Vol.34,no.5,
pp.1151-1158.
[10]Eguchi,S.and Yoshioka,K.(2001)Maximum Penalized Likelihood Estimation of Finite
Mixtures with a Structural Model.Submitted

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研究参加者一覧
氏名	所属機関
江口　真透	統計数理研究所
紙屋　英彦	岡山大学
西井　龍映	広島大学
村田　昇	早稲田大学
吉岡　耕一	東京医科歯科大学