平成18（2006）年度　一般研究２実施報告書

 

課題番号

18−共研−2001

専門分類

1

研究課題名

漸近展開の研究

フリガナ

代表者氏名

ヨシダ　ナカヒロ

吉田　朋広

ローマ字

YOSHIDA Nakahiro

所属機関

東京大学

所属部局

大学院数理科学研究科

職　　名

教授

所在地

TEL

FAX

E-mail

URL

配分経費

研究費

50千円

旅　費

260千円

研究参加者数

9　人

 

 

 

研究目的と成果（経過）の概要

確率過程に対する漸近展開および統計推測への応用における基礎的な問題を研究した．

１）推定量の漸近展開を導出するためには，基準化された推定量の確率展開を書くことが初めのステップになるが，誤差項の表現は推定量そのものを含む複雑な式で与えられ，厳密な導出にはそのモーメント評価が本質的な問題となる．つきつめれば，それは推定量の分布の裾確率の評価に帰着するが，それを与えるのが，統計的確率場に対する多項式型大偏差不等式である．局所漸近２次構造を持つ一般の統計的確率場に対してそれを与え，さらに確率場の収束に関する一般的な結果を与えた．これらは確率微分方程式に対する擬似尤度解析に応用された．大偏差不等式は確率場の大域的な評価に関することで，無限次元確率場への拡張は今後の課題である．変化点問題では確率場がより複雑な非正則なものになるので，これも研究対象である．

２）２つの拡散型過程の共分散構造の推定はファイナンスデータ解析において基本的な課題である．さらに，２つの確率過程の離散的観測において，観測時点が一致しない場合が応用上重要である．非同期共分散推定量（ＨＹ推定量）の漸近正規性を，観測時点（ストッピングタイム）が確率過程と独立でない一般の状況で証明した．また，漸近展開について研究した．

３）非心ウィシャート分布のモーメントとラゲール多項式について研究した．

４）漸近展開の理論を確率過程に適用する際，ミキシング条件を検証する必要が生じるが，ジャンプ型確率過程に対してそれは新しいテーマであり，関連する結果を導いた．

５）telegraph processはブラウン運動に代わる確率過程と期待されている．その速度変化強度の推定量を構成し，漸近正規性，漸近有効性を示した．

 

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

S. Lee, Y. Nishiyama and N. Yoshida: Test for parameter change in diffusion processes by cusum statistics based on one-step estimators", Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 58 (2006) 211-222

M. Uchida and N. Yoshida: Asymptotic expansion and information criteria", SUT J. Math. 42,
(2006) 31−58

S. Iacus and N. Yoshida: Estimation for the discretely observed telegraph process",
preprint (2006)

N. Yoshida: PLD and SDE: quasi-likelihood analysis for stochastic differential equations. Statistique Asymptotique des Processus Stochastiques VI, Universite' du Maine, Le Mans, 2007.3.21

A. Dalalyan: Second-order asymptotic expansion for the estimator of the covariance of two asynchronously observed diffusion processes. (with N. Yoshida) Statistique Asymptotique des Processus Stochastiques VI, Universite' du Maine, Le Mans, 2007.3.21

T. Hayashi: Nonsynchronous covariation with application to finance. (with N. Yoshida) Statistique Asymptotique des Processus Stochastiques VI, Universite' du Maine, Le Mans, 2007.3.22

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

確率解析と統計学、平成１９年２月１５日、統計数理研究所、１５名

 

研究参加者一覧

氏名

所属機関

内田　雅之

九州大学

栗木　哲

統計数理研究所

阪本　雄二

広島国際大学

清水　泰隆

大阪大学

志村　隆彰

統計数理研究所

西山　陽一

統計数理研究所

増田　弘毅

九州大学

柳原　宏和

広島大学