平成19（2007）年度　共同研究集会実施報告書

課題番号	19−共研−5008		分野分類			統計数理研究所内分野分類			g
						主要研究分野分類			1
研究課題名	無限分解可能過程に関連する諸問題
フリガナ 代表者氏名	ヤマムロ　コウジ 山室　考司				ローマ字		Kouji Yamamuro
所属機関	岐阜大学
所属部局	工学部数理デザイン工学科
職　　名	准教授
配分経費	研究費	40千円		旅　費		540千円		研究参加者数		31　人

研究目的と成果（経過）の概要

交わらない２つの時間区間で起こった事象の数が独立である確率過程は応用上様々な場面で現れる．中でも基本的なものはポアソン過程であり，その一般化として無限分解可能過程がある．有限次元分布が無限分解可能な確率過程として特徴付けられる無限分解可能過程は，加法過程, 広義安定過程および自己分解可能過程などと関連して古くから研究されているが，近年応用面からも注目されている。基礎面・応用面を考えた共同研究の重要性が高まっている.
共同研究集会は以下のように行われた。

テーマ：「無限分解可能過程に関連する諸問題」
開催日時：2007年11月1日（木）から11月3日（土）
参加者数：35名

会場：統計数理研究所　2階会議室

11月1日(木)午後
13:30−14:20 Muneya Matsui (Keio Univ.)
Generalized fractional Ornstein-Uhlenbeck processes

14:30-15:20 Tatsuhiko Saigo (National Taiwan Univ.), NR Shieh (National Taiwan Univ.) and Hiroshi Takahashi (Riken)
Operator semi-selfsimilar processes induced by multi-dimensional random walk in multi-dimensional random scenery

15:40-16:30 Seiji Hiraba (Tokyo Univ.of Sci.)
Markov particle systems associated with multi-dimensional absorbing stable motion

11月2日(金)午前
10:10-11:00 Shuya Kanagawa (Musashi Inst. of Tech.)
Numerical analysis of reflecting Brownian motion and applications

11:10-12:00 Makoto Maejima (Keio Univ.)
The limits of nested subclasses of several classes of infinitely divisible distributions are identical (to the closure of the class of stable distributions) [Joint work with Ken-iti Sato]

11月2日(金)午後
13:30-14:20 Zbigniew J.Jurek (Univ. of Wroclaw)
1-dim Ising models and selfdecomposable characteristic functions

14:30-15:20 Yuji Kasahara (Univ. of Tsukuba)
A limit theorem for occupation times of Lamperti's stochastic processes

15:40-16:30 Atsushi Takeuchi (Osaka City Univ.)
Derivatives of logarithmic densities for SDEs with jumps

16:40- Short communication
Shigeo Takenaka (Okayama Univ. of Sci.)

19:30- Conference dinner

11月3日(土)午前
10：00-10：50 Takaaki Shimura (I.S.M.)
Questionable results on convolution equivalent distributions

11:00-11:50 Takahiko Fujita (Hitotsubashi Univ.)
Special values of the Riemann zeta function and Cauchy variables

この共同研究集会では，拡張されたOrnstein-Uhlenbeck 過程，KestenとSpitzerの結果を拡張して現れる作用素半自己相似過程，多次元吸収壁安定過程に関連した無限マルコフ粒子系，多次元反射壁ブラウン運動の数値解析，無限分解可能分布のnested subclass，イジング・モデルと自己分解可能分布の関係，確率過程の片側滞在時間に関する極限定理，ジャンプ型SDEの，Clineの結果の誤りについての注意，リーマンのゼータ関数とコーシー分布に従う確率変数についてと様々な発表がなされた．ショートコミュニケーションにおいても6つの発表がなされ、全体として講演は充実したものになった．その成果は統数研共同研究リポート213「無限分解可能過程に関連する諸問題（1２）」としてまとめられている。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

1. T. Watanabe and K. Yamamuro　(2007) Limsup behaviors of multi-dimensional Sato processes (submitted)

2. K. Sato (2007) Transformations of infinitely divisible distributions via improper stochastic integrals, ALEA Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics, 3, 67-110.

3. K. Sato (2007)　 Selfdecomposability and semi-selfdecomposability in subordination of cone-parameter convolution semigroups. (submitted)

4. M. Maejima, K. Sato (2007) The limits of nested subclasses of several classes of infinitely divisible distributions are identical with the closure of the class of stable distributions. (submitted)

5. Y.Kasahara and S.Suzuki (2008) A limit theorem for occupation times of Lamperti's stochastic processes Proc. Japan Acad. Ser. A 84, 15-18

6. M. Maejima (2007) Subclasses of Goldie-Steutel-Bondesson class of infinitely divisible distributions
on R^d by Upsilin-mapping, ALEA Vol.3, 50-66.

7. M. Maejima and C.A. Tudor(2007) Wiener integrals with respect to the Hermite process and a non-central
limit theorem, Stochastic Analysis and Applications, Vol.25, 1043-1056.

8. M. Maejima and R. Shah (2007) Operator-semistable, operator semi-selfdecomposable probability measures
and related nested classes on p-adic vector spaces, Monatschefte fur Mathematik Vol. 151, 293-318.

9. O. E. Barndorff-Nielsen and M. Maejima, Semigroups of Upsilon transformations, to appear in Stochastic Processes and Their Applications.

10. M. Maejima and S. Suzuki, Limit theorems for weighted sums of infinite variance random variables attracted to
integrals of linear fractional stable motions, preprint.

11. S. Hiraba (2007) Infinite Markov particle systems with jumps, preprint, 1-34.

12. S. Hiraba (2007) Infinite Markov particle systems associated with absorbing stable motion on a half space,
preprint, 1-20.

13. I. Yasushi Optimal stopping problem associated with jump-diffusion processes, 　submitted, 2008

研究参加者一覧
氏名	所属機関
新井 拓児	慶應義塾大学
石川 保志	愛媛大学
井上 和行	信州大学
笠原 勇二	筑波大学
鍛治　俊輔	大阪大学
金川　秀也	武蔵工業大学
古城 克也	新居浜工業高等専門学校
小杉 のぶ子	東京海洋大学
小塚　勇樹	信州大学
西郷 達彦	国立台湾大学
佐久間　紀佳	慶應義塾大学
佐藤 健一	名古屋大学
佐藤 由身子	愛知工業大学
清水　昭信	名古屋市立大学
志村　隆彰	統計数理研究所
高嶋 恵三	岡山理科大学
高橋　弘	理化学研究所
竹内　敦司	大阪市立大学
竹中 茂夫	岡山理科大学
土屋　貴裕	東京工業大学
平場　誠示	東京理科大学
藤田　岳彦	一橋大学
藤原　　司	兵庫教育大学
前島 信	慶應義塾大学
宮原 孝夫	名古屋市立大学
森本　宏明	愛媛大学
安田 公美	慶應義塾大学
矢野　裕子	立命館大学
山里 眞	琉球大学
渡部 俊朗	会津大学