平成21（2009）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	21−共研−2055		分野分類			統計数理研究所内分野分類			g
						主要研究分野分類			1
研究課題名	確率微分方程式モデルの統計解析
フリガナ 代表者氏名	ウチダ　マサユキ 内田　雅之				ローマ字		Masayuki UCHIDA
所属機関	大阪大学
所属部局	大学院基礎工学研究科 システム創成専攻 社会システム数理領域
職　　名	准教授
配分経費	研究費	0千円		旅　費		0千円		研究参加者数		7　人

研究目的と成果（経過）の概要

研究目的
前年度に引き続き、離散観測に基づく確率微分方程式モデルの統計解析の研究として、エルゴード的拡散過程やジャンプ付き拡散過程モデルの統計推測理論の整備を行う．また、高頻度データを用いて非エルゴード的拡散過程や確率微分方程式の統計的漸近理論について研究する．
成果（経過）
(i) セミマルチンゲールにおける確率積分に対して，停止時刻列を用いて近似を行い，近似誤差の漸近分布及び最適な停止時刻列の選択について考察した．（Fukasawa (2009)）
(ii) 高頻度データを用いて, エルゴード的拡散過程の不変測度の推定量を構成し, 連続観測の場合と同一の収束率および同一の極限分布をもつことを証明した. (Nishiyama (2009))
(iii) 非エルゴード的拡散過程から得られた離散観測データを用いて，２次のコントラスト関数を構成し, 最小コントラスト推定量の一様緊密性を示した. (Shimizu (2009))
(iv) エルゴード的拡散過程モデルの拡散係数が真の拡散係数を含まない場合，局所正規近似に基づく最小コントラスト推定量がspecified parametric model と同様の収束率を持つ場合とそれよりも遅い収束率になる場合があることを示した. (Uchida and Yoshida (2009))
(v) 有限観測区間で定義された確率微分方程式から得られた高頻度データを用いて統計的確率場を構成し，その多項式型大偏差不等式を導出した．さらにボラティリティパラメータの最尤型推定量及びベイズ型推定量を構成し, ２つの推定量の安定収束及びモーメントの収束を証明した. (Uchida and Yoshida (2010))
(iv) 拡散過程モデルが真のモデルを含む場合に対して, 局所正規近似に基づくコントラスト関数（近似尤度関数）を用いてモデル選択のための情報量規準(Contrast-based information criterion (CIC))を構成し, その漸近的性質を示した. (Uchida (2010))

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

論文発表
Shimizu, Y. (2009). Notes on drift estimation for certain non-recurrent diffusion processes from sampled data, Statistics & Probability Letters, 79, 2200-2207.
Fukasawa, M. (2010). Central limit theorem for the realized volatility based on tick time sampling. Finance Stoch. 14, 209-233.
Uchida, M. (2010). Contrast-based information criterion for ergodic diffusion processes from discrete observations. Ann. Inst. Stat. Math., 62, 161-187.
Uchida, M. and Yoshida, N. Estimation for misspecified ergodic diffusion processes from discrete observations. To appear in European Series in Applied and Industrial Mathematics: Probability and Statistics.
学会発表
深澤正彰. Discretization error of stochastic integrals. 日本数学会, 大阪大学, 平成21年9月
清水泰隆. 非エルゴード的過程の離散観測推定について.　日本数学会, 大阪大学, 平成21年9月
西山陽一.　高頻度データによるエルゴード的拡散過程の不変測度の推定. 日本数学会, 大阪大学, 平成21年9月
内田雅之・吉田朋広. 確率微分方程式のボラティリティの推定. 2009年度統計関連学会連合大会, 同志社大学, 平成21年9月
プレプリント
Fukasawa, M. (2009). Discretization error of stochastic integrals.
Nishiyama, Y. (2009). Estimation for the invariant law of an ergodic diffusion process based on high frequency data.
Shimizu, Y. (2010). Estimation of parameters for discretely observed diffusion processes with a variety of rates for informations.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

確率解析と統計的推測?, 平成22年2月22日〜23日, 東京大学大学院数理科学研究科,
報告12件, 参加者24名 (海外4名, 国内20名)

研究参加者一覧
氏名	所属機関
阪本　雄二	神戸大学
清水　泰隆	大阪大学
西山　陽一	統計数理研究所
深澤　正彰	大阪大学
増田　弘毅	九州大学
吉田　朋広	東京大学