平成20（2008）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	20−共研−2017		分野分類			統計数理研究所内分野分類			b
						主要研究分野分類			4
研究課題名	マルコフ連鎖モンテカルロ法による大自由度力学系の解析
フリガナ 代表者氏名	ヤナギタ　タツオ 柳田　達雄				ローマ字		Tatsuo Yanagita
所属機関	北海道大学
所属部局	電子科学研究所
職　　名	助教
配分経費	研究費	40千円		旅　費		150千円		研究参加者数		4　人

研究目的と成果（経過）の概要

目的
　マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC)は，物理学ではカノニカル分布のサンプリングに，統計学では事後分布からのサンプリングに，それぞれ広く用いられているが，確率分布で定式化できる任意の現象について適用できる手法であり，今後もその用途は拡大していくと思われる．なかでも，初期値や確率的状態変化のパターンを変数としてサンプルすることで，与えられたシステムを特徴づけるような「珍しい現象」(rare event)を実現することが「第３の用途」として注目されている．
　本共同研究では決定論的力学系の初期値をサンプリングし直接的数値計算では得ることが難しい「珍しい現象」を求める．ここで，珍しい現象とは，不安定な極限集合に収斂する軌道や平均値とは遠い統計的性質を示す軌道である．特に，サンプリングを初期値空間とパラメータ空間の直積空間へ拡張することにより，大域分岐構造の解明に向けての応用を試みる．これらはシステムの数理的な理解に役立ち，また，システムが正しく同定されているという条件のもとでは，少ない確率でおこる異常な出来事を予測するのにも役立つ可能性がある．

成果
1. 前年度までの結果を学会，及び国際会議で発表した．また論文をJournal of Statistical Mechanics誌に投稿し掲載された．
2. 前年度までの結果にさらに数値実験を追加し，学会及び国際会議で発表した．
3. MCMCによるパラメータ探索を発展させ，与えられた機能を満たす大自由度力学系の結合ネットワークの設計を試みた．具体的は同期特性の優れた結合振動子のネットワークを設計し，そのネットワークの統計的性質を解析し，国際会議等で発表した．

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

論文
1. T. Yanagita and Y. Iba, “Exploration of Order in Chaos using the Replica Exchange Monte Carlo method”, Journal of Statistical Mechanics, 2, p.02043-02058 (2009)

学会発表
1. Y. Iba, “Rare event sampling by extended ensemble MCMC”, 9th World Conference of the International Society for Bayesian Analysis (ISBA2008), Hamilton Island, Australia, 2008.7.24
2. 伊庭幸人,「レプリカ交換モンテカルロ法によるカオス力学系のレアイベント・サンプリング」，日本物理学会秋季大会 盛岡　2008.9.23
3. T. Yanagita, “Design of Functional Oscillatory Networks with Replica Exchange Monte Carlo”, Interfacial dynamics on the boundaries of physics, chemistry, biology and mathematics, Sapporo (2008-11)
4. T. Yanagita and A. Mikhilov: "Evolutionary Design of Robust Oscillatory Networks", Pattern Formation in Biological Networks, Max-Planck Institute, Germany (2008-09)
5. T. Yanagita and Y. Iba: "Extended Ensemble Monte Carlo for Designing Dynamical Systems", Dynamics Days Europe 2008, Delft University of Technology, Holland (2008-08)
6. T. Yanagita, Y. Iba: "Analysis of Chaotic Dynamical System by Extended Monte Carlo Method", SigmaPhi2008 Statistical Physics (2008-7) Chania, Greece
7. A. Kitajima, "In Search for Rare Trajectories with ExtendedEnsemble Method", StatPhys-Taiwan-2008 (The 9th Taiwan International, Symposium on Statistical Physics), Academia Sinica, Taiwan, 2008.7.9
8. 北島顕正, 「マルチカノニカル法で探る力学系の小さな周期軌道」,グローバルCOE「物質の量子機能の解明と未来型機能材料創出」平成20年度若手秋の学校「多元環境下の量子物質相の研究」, 香川2008.11.13
9. 北島顕正, 「拡張アンサンブル法によるレアイベントサンプリング」,第四回ACPワークショップ「モンテカルロ・シミュレーション：最近の進展」, 東京, 2008.12.11
10. 北島 顕正, "Calculating distributions of periodic orbits using extended ensemble methods, and its application", グローバルＣＯＥ「物質の量子機能解明と未来型機能材料創出」平成２０年度ＲＡ・萌芽研究成果報告会, 大阪 2009.3.6

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研究参加者一覧
氏名	所属機関
伊庭　幸人	統計数理研究所
菊池　誠	大阪大学
北島　顕正	大阪大学