平成7（1995）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	7−共研−10			専門分類		1
研究課題名	乱数に対する逆サイン法則とその応用
フリガナ 代表者氏名	タカシマ　ケイゾウ 高嶋　恵三			ローマ字
所属機関	岡山理科大学
所属部局	応用数学科
職　　名	教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	3　人

研究目的と成果（経過）の概要

モンテカルロ法などの統計理論を応用した計算機シミュレーションや数値計算では、乱数は必要不可欠であるが、本研究では乱数の統計的検定に、離散確率過程の基本的モデルである random walk の汎関数の理論を応用し、物理乱数やＭ系列などの実用に供されている乱数発生法の検定を行うことを目的とする。


ランダムウォークの汎関数による擬似乱数に対する統計的検定について、昨年度までに得られた、sojourn time, Hamming weight による検定に加え、maximum, first passage time,first return time, number of change of sign, return number, rth return time, 等に よる統計的検定を研究した。これらの諸汎関数間の関連について考察し、それらの従属性について調べた。これらの汎関数は互いに独立ではなく、それらの同時分布を具体的に求め、上記の諸検定間の関連を調べた。さらに、従来、試みてきたM系列擬似乱数だけでなく、加算生成法や Twisted GSR, linear congruential generator などに対しても、検定を試み、原始3項式による加算生成法が maximum による検定に関して特に統計的偏りを示すことを確認した。しかしながら、これらの事実の理論的解明には今後の更なる研究が必要である。さらに、従来指摘してきた、M系列擬似乱数の sojurn time に関する統計的偏りについてHamming weight との関連に関する研究から、GF(2) 上の原始多項式の倍数に関する予想をたてた。この問題について、組合せ理論における MacWilliams の恒等式などを用いて、組合せ理論における問題との関係についても研究した。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

K. Takashima, Sojourn time test of m-sequences with characteristic pentanomials,J.Japanese Soc. Comp. Stat. vol.8, 1995.

K. Takashima, On problems related to random walk tests for pseudorandom numbers,Japan-Russia Symposium on Probability Theory and Mathematical Statistics,1995. 7.25 - 7.30

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

平成４年度からの共同研究により、１次元 random walk の滞在時間に対する逆サイン法則を応用した統計的検定を統計数理研究所の物理乱数やＭ系列乱数に適用することにより、原始３項式に基づくＭ系列の統計的偏りを検出した。これらの成果をさらに発展させ、符号理論における Hamming 重み関数などとの関係を調べる。この研究は、有限体上の多項式の理論に基づき、数式処理などの高度な計算が必要である。さらに、hitting time などのその他の汎関数の理論をも応用し、確率過程の理論と統計的検定結果との関連を研究する。これらの研究のためには、物理乱数発生装置や大型計算機などを利用した高度の数式処理や数値計算が必要であり、それらの設備の整った統計数理研究所との共同研究が必要不可欠である。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
上田　澄江	統計数理研究所
清水　良一	統計数理研究所