平成30（2018）年度　一般研究１実施報告書

課題番号	30−共研−1015	分野分類		統計数理研究所内分野分類		g
				主要研究分野分類		1
研究課題名	Langevin方程式の統計推測理論の研究
フリガナ 代表者氏名	オギハラ テッペイ 荻原 哲平		ローマ字		Ogihara Teppei
所属機関	統計数理研究所
所属部局	統計思考院
職　　名	助教

研究目的と成果（経過）の概要

Landevin方程式は分子の運動を記述する、統計物理学における基本的な方程式である。粒子がこの方程式に従って運動するときには粒子の速度ベクトルは確率過程として記述されるが、一般に粒子の速度を観測データとして得ることは困難であり、その積分である位置情報がデータとして与えられる状況が自然である。このような状況で粒子の性質について調べるという問題は、確率過程の積分値を観測した時の統計解析問題として定式化される。
本研究では、これまで漸近統計の一般理論としてL2 regularity条件と呼ばれる仮定の下で統計モデルの局所漸近混合正規性を証明する新しい手法を開発し、さらに観測される確率変数がMalliavin微分可能であるときに局所漸近混合正規性が成り立つためのシンプルな十分条件を提案した。これを用いて先行研究において証明が困難であった多次元確率過程の積分値観測のパラメータ・モデルに対する局所漸近混合正規性を証明した。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

・研究集会発表
(1)深澤正彰，High frequency data analysis of integrated continuous It^o semimartingales，大規模統計モデリングと計算統計II，東京大学，東京 (2015)
(2)荻原哲平，Statistical inference for integrated diffusion processes，ISI-ISM-ISSAS Joint Conference 2018，The Institute of Statistical Mathematics, Tokyo (2017)
(3)荻原哲平，Statistical inference for integrated diffusion processes, Asymptotic Statistics and Computations 2018，University of Tokyo, Tokyo (2018)
(4)荻原哲平，Local asymptotic mixed normality for integrated diffusion processes, The 5th IMS-APRM, National University of Singapore, Singapore (2018)
(5)荻原哲平，Local asymptotic mixed normality for integrated diffusion processes, CM Statistics 2018, University of Pisa, Italy (2018)

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
深澤 正彰	大阪大学