平成26（2014）年度　重点型研究実施報告書

課題番号	26−共研−4105		分野分類			統計数理研究所内分野分類			e
						主要研究分野分類			7
研究課題名	接合関数の理論とファイナンスへの応用
重点テーマ	ファイナンスリスクのモデリングと制御
フリガナ 代表者氏名	ツカハラ ヒデアツ 塚原 英敦				ローマ字		Tsukahara Hideatsu
所属機関	成城大学
所属部局	経済学部
職　　名	教授
配分経費	研究費	40千円		旅　費		14千円		研究参加者数		11　人

研究目的と成果（経過）の概要

　本共同研究課題の研究目的は，接合関数（コピュラ）の数理理論や計算的側面とファイナンスにおける応用について，その発展可能性を包括的に検討することである．
　接合関数とは，1次元周辺分布が区間[0,1]上の一様分布である多次元分布関数のことであり，近年，確率変数間の様々な相互依存関係をモデル化する道具として脚光を浴びている．そして，ファイナンス・保険における定量的リスク管理や信用リスク・モデリングはその主要応用分野の1つである．
　理論面では，これまで提案されてきている接合関数族の数理的構造を明らかにすることがまず重要である．栗木は，Bスプライン接合関数のあるクラスについて，その相互依存関係を明らかにし，その推定法を検討した．高次元ならではの困難を避けつつ効率的な計算方法・アルゴリズムを開発する目的のために，塚原はベータ分布を用いた経験接合関数の平滑化を提案し，その漸近的な結果を導いた．また，一様順序統計量を用いた，この平滑化接合関数からの非常に簡明なサンプリング法を開発し，モンテカルロ・シミュレーションによって，小標本における有効性や通常の経験接合関数と既存の平滑化との比較分析を行った．
　さらに，統計的な問題として，データに対して当てはめる具体的な接合関数をどのように同定するか，そのために経験接合関数を用いる際，様々な推定量や検定統計量の理論的根拠を明示することが必要である．吉羽は，株式収益率データについて，歪t接合関数を用いることによって，その統計モデリングと最尤推定法を数値的に検討した．
　ファイナンスへの応用では，川崎・野津・江口が多変量金融時系列に基づく市場リスク管理への応用を念頭に，データが正規混合接合関数に従う場合を考え，べき射影エントロピーから導かれるガンマ推定量による相関行列推定法を提案した．そして，べきパラメータのガンマを変えることで複数の極小解に対応する相関行列をそれぞれ推定できるという意味でロバストな手法であることを示した．また，沖本は国際株式市場間の相互依存性における非対称な上昇トレンドについて分析を行った．
　接合関数は，信用リスクの評価における多数のデフォルト時刻間の，そして金融リスク計測における様々なリスク要因間の相互依存性をモデル化し分析するための道具である．この応用に関して，非対称性やより現実的な接合関数の推定法や計算アルゴリズムを開発することは金融リスクの定量的管理において重要である．山下・吉羽は，追加的貸付に伴う損失の期待額と標準偏差に対する解析解を求めた．

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Okimoto, Tatsuyoshi (2014), "Asymmetric Increasing Trends in Dependence in International Equity Markets," Journal of Banking and Finance 46, 219-232.

Yamashita, S. and Yoshiba, T. (2014) Analytical Solutions for Expected Loss and Standard Deviation of Loss with an Additional Loan, to appear in Asia-Pacific Financial Markets.

高橋淳一, 山下智志 (2015). 大規模決算書テータに対する k-NN法による欠損値補完, JAFEEジャーナル, 2015,143-167, doi:ISBN：978-4-254-29022-6　C3050.

吉羽要直 (2014). コピュラの金融実務での活用の展望，証券アナリストジャーナル，第52巻，3号，33-43.


学会報告
1. Kawasaki, Y., Notsu, A. and Eguchi S., "Detection of heterogeneous structures on the Gaussian copula model using projective power entropy", Joint Statistical Meeting 2014, 2014年8月4日, Boston Convention & Exhibition Center (Boston, MA, U.S.A.)

2. Okimoto, Tatsuyoshi, "Increasing Trends in the Excess Comovement of Commodity Prices," Econometric Society Australian Meeting, Tasmania, July 2014.

3. Hideatsu Tsukahara, "Sampling from smoothed empirical copula", 3rd Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific Rim Meeting, June 29-July 3, 2014, Taipei, Taiwan.

4. X. Dou, S. Kuriki, G. Lin, D. Richards, "A class of B-spline copulas: dependence structure and estimation", 7th International Conference of the ERCIM WG on Computational and Methodological Statistics, University of Pisa, Italy, December 2014.

5. T. Yoshiba, "Modeling and estimation of stock returns with skew t-copula", 8th International Conference on Computational and Financial Econometrics, University of Pisa, Italy, December 2014.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

本研究課題で開催した研究会はないが，統計数理研究所 リスク解析戦略研究センター 第3回金融シンポジウム「ファイナンスリスクのモデリングと制御 II」に協力した．

研究参加者一覧
氏名	所属機関
安藤雅和	千葉工業大学
江口 真透	統計数理研究所
沖本 竜義	オーストラリア国立大学
川崎 能典	統計数理研究所
栗木 哲	統計数理研究所
野津 昭文	総合研究大学院大学
福元 健太郎	学習院大学
山下 智志	統計数理研究所
吉羽 要直	日本銀行