平成9（1997）年度　共同研究Ｂ実施報告書

課題番号	9−共研−1			専門分類		1
研究課題名	凸錐を用いた統計的推論と最適化
フリガナ 代表者氏名	クリキ　サトシ 栗木　哲			ローマ字
所属機関	統計数理研究所
所属部局	統計基礎研究系
職　　名	助教授
所在地
TEL				FAX
E-mail
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	10　人

研究目的と成果（経過）の概要

凸錐は、統計学と最適化にとって基本的で重要な概念であり、特に、両分野で正定値行列の作る錐に関連した統計的推定・検定ならびに最適化アルゴリズムが最近活発に研究されている。本研究の目的は、統計学と最適化の研究者が、お互いの分野で近年得られた成果を持ち寄り、共同研究することで、凸錐を用いた、より強力で効率的な統計的推論の手法とそのための最適化アルゴリズムを開発することである。


凸錐は統計学および最適化にとって基本的で重要な概念である。とくに近年は(半)正定値行列のなす錐、ローレンツ錐などのいわゆる symmetric cone に関連した統計的推定・検定ならびに最適化アルゴリズムが活発に研究されている。
本共同研究はこのような話題に興味を持つ統計および最適化の分野の研究者の情報交換を意図して企画されたものである。その目的のため、10月4日に統計数理研究所にて以下の内容の研究会を開催し研究討論を行った。
Workshop: Convex cone analysis with applications to statistics and optimization
- Predictive inference under misspecification and its model selection (by Hisatoshi Shimodaira, ISM)
- Distributions of LRT statistics for non-polyhedral and non-convex cone alternatives (by Satoshi Kuriki, ISM)
- Second order analysis of optimization problems under cone constraints (by Alexander Shapiro, Georgia Institute of Technology)
- Choice of the number of components in the normal mixture: Moment method in a certain irregular condition (by Yutaka Kano, Osaka Univ.)
- Linear optimization over second order cone (by Takashi Tsuchiya, ISM)
［研究会の場合　開催期間：1997年10月4日（土）　開催場所：統計数理研究所］

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

T. Tsuchiya: A Polynomial Primal-dual Path-following Algorithm for Second-order Cone Programming. Research Memorandum No. 649, The Institute of Statistical Mathematics, Tokyo, Japan, October, 1997 (Revised, December, 1997).
T. Tsuchiya: A Convergence Analysis of the Scaling-invariant Primal-dual Path-following Algorithm for Second-order Cone Programming. Research Memorandum No. 664, The Institute of Statistical Mathematics, Tokyo, Japan,February, 1998 (Revised, May, 1998).
A. Takemura and S. Kuriki: Weights of chi-bar-square distribution for smooth or piecewise smooth cone alternatives. Ann. Statist., 25, 2368-2387, 1997.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

凸錐の中でも正定値対称行列の生成する錐を中心として、それを用いた統計的推論と最適化手法について、研究を進める予定である。正定値対称行列の成す錐は、統計学では、主として多変量正規分布の仮定の下で、さまざまな文脈において研究されてきた。また、最適化の分野では、正定値対称行列上の線形計画問題が、理論的な意味でも実際的な意味でも効率的に解けるようになりつつあり、注目を集めている。上述の背景の下に、これまでもたびたび交流があり、共に凸錐上での統計的推論と凸錐上での最適化の研究者を擁しているジョージア工科大学システム経営工学科と統計数理研究所のあいだで共同研究を行うことにしたものである。ジョージア工科大学側の共同研究者である、A. Shapiro 教授は、本年10月に開催されるパラメトリック最適化国際会議に参加するため来日する予定であるので、この機会に40日間日本に滞在し、統計数理研究所で共同研究を行う。また、R. Monteiro 助教授と A.Hayter助教授は、平成8年度に来日しており、研究所の研究者とすでに共同研究あるいは情報交換を行った経験がある。そこで、 e-mail、電話、Fax による共同研究を行うことにする。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
伊藤 聡	統計数理研究所
小原　敦美	大阪大学
狩野　裕	筑波大学
駒木　文保	統計数理研究所
Shapiro Alexandler	ジョージア工科大学
土谷　隆	統計数理研究所
Hayter Anthony	ジョージア工科大学
水野　眞治	統計数理研究所
Monteiro　Renato	Georgia Institute of Technology