平成18（2006）年度　一般研究１実施報告書

課題番号	18−共研−1028	専門分類	1
研究課題名	M-Decomposability and Elliptical Unimodal Densities
フリガナ 代表者氏名	ナカノ　ジュンジ 中野　純司	ローマ字	Nakano Junji
所属機関	統計数理研究所
所属部局	データ科学研究系
職　　名	教授
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研究目的と成果（経過）の概要

確率密度関数の単峰性に関する分布の混合によるM-decomposability という概念を提案した。これは１変量の場合、その分布の標準偏差と、それを２つの分布による混合分布で近似したときのそれぞれの分布の標準偏差の和を比較し、前者が後者より大きければ M-decomposable であるとするものである。
この性質を用いて一様分布の特徴付けを行った。また、対称単峰分布は平均が同一の一様分布の混合分布で近似できることを用いて、それが M-decomposable でないことを証明した。
さらに、この概念を用いて、ある条件の下でのKernel Density Estimationの方法を提案した。一般にKernel Density Estimationは単峰分布に適し、多峰分布には不向きという性質があるが、M-decomposableな場合は分布を単峰分布の線形結合として表現し、Density Estimationを行うことにより、推定誤差を小さくすることができる。
また、これらの考え方を多変量に拡張することも考察した。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Nicholas Chia and Junji Nakano, M-decomposability and symmetric unimodal densities in one dimension, Annals of the Institute of Statistical Mathematics, accepted.

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研究参加者一覧
氏名	所属機関
謝　剛強	Macquarie Securities Japan