平成24（2012）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	24−共研−2074		分野分類			統計数理研究所内分野分類			g
						主要研究分野分類			1
研究課題名	エルゴード理論，情報理論，計算機科学とその周辺
フリガナ 代表者氏名	タカハシ ハヤト 高橋 勇人				ローマ字		Takahashi Hayato
所属機関	九州先端科学技術研究所
所属部局	情報セキュリティ研究室
職　　名	特別研究員
配分経費	研究費	40千円		旅　費		100千円		研究参加者数		7　人

研究目的と成果（経過）の概要

エルゴード理論，情報理論，統計科学はその研究対象が重複する部分が多い．また近年それらの分野に計算機科学の手法を応用した研究が盛んである．そのような状況にも拘わらずそれぞれの分野の研究者が交流する機会は少ない．本研究はこれらの問題を考えるためにエルゴード理論，情報理論，統計，確率論，計算機科学などの異なる分野の研究者を招いて議論し意見交換する.

今年度は関西の確率の研究者を中心として乱数をテーマとした研究集会を大阪大学理学部数学教室で開催した．
高橋はblind randomnessの概念を導入しLambalgenの定理の一般化について話した．藤原教授は乱数とゲーム論的確率論，幾何学との関係について話した．杉田教授はRWSとモンテカルロ積分について解説した．釜江教授は記号列の頻度を元にした乱数列の性質について話した．瀬戸口氏はlog_10 7のdiscrepancyについて話した．
佐藤教授はノイズを含む力学系について話した．セミナーは大変有意義なものとなった．

上記で述べたように高橋はBlind randomnessを用いたLambalgenの定理の一般化について成功した．
概要を国際会議CCR 2013 (Moscow) に投稿した．また乱数の部分列に関する問題をCCR 2012 (Cambridge)
で発表した．

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

H. Takahashi, Redundancy of universal coding, Kolmogorov complexity, and Hausdorff dimension,
IEEE Trans. IT, Vol. 50, No. 11, pp. 2727-2736, 2004.

T. Kamae and H. Takahashi, Statistical problems related to irrational rotations,
Ann. Inst. Statist. Math., Vol. 58, No. 3, pp. 573?593, 2006

H. Takahashi, On a definition of random sequences with respect to conditional probability,
Inform. Comput., Vol. 206, No. 12, pp. 1375?1382, 2008.

H. Takahashi, Algorithmic randomness and monotone complexity on product space,
Inform. Compt., Vol. 209, pp. 183-197, 2011.

H. Takahashi, Computational limits to nonparametric estimation for ergodic processes,
IEEE Trans. IT, Vol. 57, No. 11, pp 6995-6999, 2011.

H. Takahashi, Alogrithmic analogies to Kamae-Weiss theorem on normal numbers,
To Appear in LNAI.

H. Takahashi, Algorithmic randomness and stochastic selection function,
7th conference on computability, complexity and randomness (CCR 2012), Cambridge, July 2012.


研究集会のプログラムは以下を参照．
http://mid.ism.ac.jp/stats/msg01313.html
http://mid.ism.ac.jp/stats/msg01569.html
http://mid.ism.ac.jp/stats/msg01867.html

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

乱数をテーマとした研究集会を以下の要領で開催した．
研究集会「エルゴード理論，情報理論，計算機科学とその周辺」
日時：３月１４，１５，１６日
場所：大阪大学理学部セミナー室D505/506
参加者数：１２人

研究参加者一覧
氏名	所属機関
釜江 哲朗	大阪市立大学
川端 勉	電気通信大学
瀬戸口貴義	(有)瀬戸口瓦工場
土谷 隆	政策研究大学院大学
藤崎 礼志	金沢大学