平成7（1995）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	7−共研−5			専門分類		1
研究課題名	無限次元空間上の統計学の研究
フリガナ 代表者氏名	ヨシダ　ナカヒロ 吉田　朋広			ローマ字
所属機関	東京大学
所属部局	大学院数理科学研究科
職　　名	助教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	7　人

研究目的と成果（経過）の概要

確率過程から誘導される無限次元空間上の統計的実験の族に対する統計的推測の漸近理論を研究することを目的とする。また，その経済学などへの応用も研究する。


正規分布の尺度混合で表される分布は、統計的決定理論でのスタイン型縮小推定量などの例でもわかるように、統計学でしばしば現れる。sを尺度確率変数、Zを正規確率変数とするとき、X＝sZの分布がそれであるが、本研究ではsとZが独立でない場合に、Xの分布の漸近展開を導き、応用として非許容性の問題を研究した。漸近展開の導出にはマリアヴァン解析が役に立ち、同じ方針で平均の予測の問題でも縮小型予測がふつうの予測量を改善することがわかった。非許容性に関する部分は熊本大学の高田佳和先生に教えていただいた。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Y.Sakamoto, N.Yoshida:Expansion of perturbed random variables based on generalized Wiener functionals. to appear in J. Multivariate Analysis

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

経済学，工学などで応用のある拡散過程，点過程といったセミマルチンゲールの確率的構造が明らかになりつつあるが，それらに対する統計推測の理論は多くの問題が未解決のままである。確率過程に対する統計理論を展開するとき，自然に無限次元空間上の分布族が現れるが，この統計的実験の族の漸近挙動の解析のために，マルチンゲール収束定理，混合型マルチンゲール中心極限定理などの極限定理の研究とそれらの応用を研究する。また，長期記憶モデルやバイリニアモデルなどの非線形時系列モデルの理論的研究を行う。さらに，経済学への応用も研究する。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
飯野　正幸	東北大学
尾形　良彦	統計数理研究所
阪本　雄二	名古屋大学
茂野　洋志
志村　隆彰	統計数理研究所
矢島　美寛	東京大学