平成25（2013）年度　一般研究１実施報告書

課題番号	25−共研−1021	分野分類		統計数理研究所内分野分類		f
				主要研究分野分類		4
研究課題名	複雑系のシミュレーションと統計理論
フリガナ 代表者氏名	カソノ カツミ 加園 克己		ローマ字		Kasono Katsumi
所属機関	東京慈恵会医科大学
所属部局	医学部医学科
職　　名	講師

研究目的と成果（経過）の概要

目的: 有限温度における液晶相や磁気相を、ある秩序状態から別
の秩序状態へと緩和させる非平衡緩和シミュレーションを行う．
これより，平衡状態における相転移点や転移点上の物理量を，計
算時間数に応じて，詳しく知る事ができる．申請した計画の一部
を，内容を少し変更し実行した．
　1次相転移の相転移点Ttにおいては，転移点の上下で秩序変数
の値が不連続となり，飛びを示す．2次元強磁性q状態(q>4)ポッ
ツ模型のTtにおける秩序変数の飛びはq依存性を示すが，正方格
子，三角格子，蜂の巣格子(Aグループ)で同一の値をとる．以上
が厳密解より分かっている．この1次転移特有の普遍性は他の二
次元格子においても成立するかもしれない．三角格子において格
子の縦横比の変化による依存性を確認する．次に，B格子(正方格
子に市松状に横相互作用を加えた)，4-8格子，カゴメ格子(前々
年度に計算)を扱う．これら 3格子は，Aグループ内の相互変換と
同形の変換で互いに移り変わる．Bグループ内で転移点上の磁化
を求め，普遍性が存在するかどうか検証する．

経過と成果: 1次相転移を起こす10状態ポッツ模型において，単
独クラスタータイプのモンテカルロ法のみを行った．秩序相(濃
度c)-無秩序相(濃度1-c)のMPI初期条件を用いて，各格子の転移
点Ttと磁化を得た．三角格子の縦横比の変化において，計算誤差
の範囲で，計算結果は比に依存しない値であると確認できた．ま
た，Bグループ格子の転移点上の磁化の値は3つ全てで異なり，A
グループ各格子のそれとも一致しない．今の所，A格子グループ
のみが普遍性のグループをなす．カゴメ，ダイス(以上前々年度)，
B格子，4-8の格子には，普遍性は見出されない．

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

加園克己．一次相転移における飛び不連続量の普遍性の検証II
日本物理学会年会第69回年次大会．湘南，3月．

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研究参加者一覧
氏名	所属機関
小野 いく郎	東京工業大学
田村 義保	統計数理研究所