平成10（1998）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	10−共研−13			専門分類		1
研究課題名	確率論における極限定理に関する研究
フリガナ 代表者氏名	ハマナ　ユウジ 濱名　裕治			ローマ字
所属機関	九州大学
所属部局	大学院数理学研究科
職　　名	助教授
所在地
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	7　人

研究目的と成果（経過）の概要

中心極限定理の成立の可否を問うとき、極限分布が正規分布でないという意味で否定的に解ける場合がある。その極限分布の正規、非正規を決定付けることに寄与している確率過程の大域的性質を調べたい。また、中心極限定理以外の極限定理においてでも状況によって成立したり、しなかったりするが、その本質的な要因も研究したい。


確率過程の大域的性質の一つとしての極限定理に着目して研究を行った。共同研究者により多くの結果が得られており、これらの多様な成果の交流を図ることを目的として1999年1月25日から27日までの3日間にわたる研究集会「確率論における極限定理に関する研究」を開催した。題目および講演者は以下の通りである。
1. Almost sure invariance pronciple for the dynamical systems with streched exponential mixing rates（盛田健彦）
2. 非負独立確率変数の和に関する原点近傍での large deviation（笠原勇二）
3. バナッハ空間上の極限定理の対称統計量への応用について（金川秀也）
4. 無限次元トーラス上のワイル変換に関する従属性消滅定理（高信敏）
5. On the speed of convergence for two dimensional first-passage Ising percolation（樋口保成）
6. 多次元ブラウン運動の CONE 型領域における滞在時間の分布について（中山桂一）
7. The moment generating function for the range of simple random walks（濱名裕治）
8. The true self-repelling motion（Balint Toth）
9. R.C.Baker の数列の中心極限定理について（福山克司）
10.A variational formula from positivedefinite matrix and Gibbs property of fermion process（高橋陽一郎）
統計数理研究所共同研究レポートが成果報告書として刊行されている。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Y. Hamana, An almost sure invariance principlefor the range of random walks, Stoch. Process. Appl. Vol.78 (1998)
Y. Hamana, Asymptotics of the moment generating function for the range of random walks, Ann. Probab. に投稿中

濱名裕治：ランダム・ウォークの訪問点の個数のモーメント母関数について 科研費シンポジウム 「臨界現象の確率モデルとその周辺」 1998年10月9日
濱名裕治：Some asymptotics of the range of random walks 科研費シンポジウム 「Topics in and around the probability theory」 1998年12月21日

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

中心極限定理が成立するとき、ある種の独立性が要因となっている。したがって、否定的に解決されるときは従属性が本質的に関わっていることになるが、研究する対象やその従属性の度合いによって現れる極限分布が異なったものになる。そこで、まずは具体的な例を調べることから始めて、どのような確率過程が中心極限定理の下でどような極限分布を持つかを調べたい。またその他の極限定理に関してもその成立、不成立の決定付けに関わる本質的な状況を調べたい。以上の研究は数理統計学の基礎理論と密着するものであり、確率過程論との協力が必要不可欠な領域である。そのためには当研究所の清水教授、志村助手との共同研究が必要かつ有効である。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
島　唯史	広島大学
清水　良一	統計数理研究所
志村　隆彰	統計数理研究所
高橋　陽一郎	京都大学
樋口　保成	神戸大学
洞　彰人	岡山大学