平成172005)年度 一般研究2実施報告書

 

課題番号

17−共研−2007

専門分類

1

研究課題名

レヴィ過程で駆動される確率過程の統計的推測

フリガナ

代表者氏名

ウチダ マサユキ

内田 雅之

ローマ字

Uchida Masayuki

所属機関

九州大学

所属部局

大学院数理学研究院

職  名

助教授

所在地

TEL

FAX

E-mail

URL

配分経費

研究費

0千円

旅 費

0千円

研究参加者数

6 人

 

 

 

研究目的と成果(経過)の概要

研究目的
(i) 確率微分方程式(SDE)で記述されるジャンプ型マルコフ過程に対して(高次)漸近推測を考察する上で重要になる性質を導出する.
(ii) 非確率的な微分方程式を確率的に摂動した確率過程に対し,標本路同期型推定量の漸近挙動を考察する.対象とする確率過程が再帰性を有するか否かで状況を分類して考察する.
(iii) 高頻度サンプリングの状況において,安定型レヴィ過程,更には安定レヴィ過程で駆動されるオルンシュタイン-ウーレンベック(OU)過程の推測を考察する
(iv) 駆動過程をブラウン運動とした場合(拡散過程)のモデル選択問題は統計的モデリングを考える上で非常に重要である. そこで, 拡散過程のモデル選択のための情報量規準を構築する.

成果(経過)
(i) 拡散過程に対してMeyn and Tweedie(‘93, Adv. In Appl. Probab.)によって整備されたFoster-Lyapunov判定法をジャンプが存在する場合に拡張し,エルゴード性,指数的ベータミキシング性,および積率の(時間径数についての)一様評価に関して検証し易い十分条件を与えた.特に,駆動するレヴィ過程が裾の厚い無限分解可能分布に対応している場合にも統一的に扱えるように定式化した.[現在投稿中]
(ii) 再帰性を有する場合,高次の平均値の存在は仮定したもとで,ドリフト項の情報をより多く抽出できると思われる標本路適合型に基づく別の推定関数を考え,対応する推定量の一致性,特定の収束速度のもとでの緊密性・漸近正規性のための十分条件を与えた.この推定量は幅広い駆動過程に対して適用可能なため,より具体的なモデルにおいて,効率的な推定を行う際の初期推定量としての役割を果たすことができる.異なる観測頻度に対し,最小二乗型推定量とのパフォーマンスの比較も行った[Masuda, 2005].非再帰的な場合は現在研究中である.
(iii) 安定レヴィ過程の場合にLANおよび(指数または尺度を既知とした上での)一様漸近正規性を導出した.ウィーナー過程の場合と著しく異なり,直接的な最尤推定では,一般にフィッシャー情報量行列が退化することを示した.また,最適推定量の収束率は安定指数・位置・尺度の全てに対して異なることを明らかにした[現在投稿中].安定型OU過程の場合,自己回帰係数について中心極限定理が適用できないため,極限定理から見直す必要がある.これについては現在研究中であるが,観測情報量の緊密性を導く規格化定数は導出し,それが(真の指数に依存して)かなり速いものだと分かった.
(iv) 拡散過程における赤池情報量規準(AIC)を求める上で問題となるのは尤度関数が明示的に求めることができないことである. しかしながら, 漸近不偏の意味で尤度関数が近似できることに着目し,その近似尤度関数に基づいた情報量規準を導出した.

 

当該研究に関する情報源(論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等)

論文
Masuda, H. (2005), Simple estimators for parametric Markovian trend of ergodic processes based on sampled data. J. Japan Statist. Soc. 35, No.2, 147-170.
Masuda, H., Yoshida, N. (2005), Asymptotic expansion for Barndorff-Nielsen and Shephard's stochastic volatility model. Stochastic Processes Appl. 115, 1167-1186.
Masuda, H. (2005), Classical method of moments for partially and discretely observed ergodic models. Stat. Inference Stoch. Process 8, 25-50.
Shimizu, Y., Yoshida, N. (2006) Estimation of Parameters for Diffusion Processes with Jumps from Discrete Observations, to appear in Stat. Infer. Stoch. Proc.
Lee, S., Nishiyama Y., Yoshida, N. (2006). Test for parameter change in diffusion processes by cusum statistics based on one-step estimators, to appear in Ann. Inst. Stat. Math.
Uchida, M.(2006), Martingale estimating functions based on eigenfunctions for discretely observed small diffusions, to appear in Bull. Inform. Cybernet.

学会発表
Masuda, H. (2005). Stability results concerning multidimensional diffusions with jumps, Groupe de travail "Probabilités Numériques, Statistique des Processus et Finance", Universite Pierre & Marie Curie (Paris VI).
Uchida,M.(2005).AICdifference for ergodic diffusion processes from discrete observations.Seminars in Statistics and Mathematics at University of Milan.
Nishiyama, Y. (2005). Tightness of infinite dimensional local martingales with infinitely many jumps, with application to nonparametric inference for Levy processes. Seminar on Probability Theory and Statistics at Moscow State University.

プレプリント
Masuda, H. (2005). Ergodicity and exponential $eta$-mixing bound for multidimensional diffusions with jumps. preprint.
Masuda, H. (2006). Likelihood estimation of stable L'evy processes from discrete data. preprint.
Uchida,M.(2005).A note on AIC for ergodic diffusion processes from discrete observations. preprint.
Yoshida, N. (2005). Polynomial type large deviation inequality and its applications. Preprint.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

 

研究参加者一覧

氏名

所属機関

阪本 雄二

広島国際大学

清水 泰隆

大阪大学

西山 陽一

統計数理研究所

増田 弘毅

九州大学

吉田 朋広

東京大学