平成5（1993）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	5−共研−7			専門分類		1
研究課題名	離散確率分布
フリガナ 代表者氏名	シブヤ　マサアキ 渋谷　政昭			ローマ字
所属機関	高千穂商科大学
所属部局	商学部
職　　名	教授
所在地
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	10　人

研究目的と成果（経過）の概要

本プロジェクトは一般の教科書では強調されていない離散確率分布を、なるべく高い見地から体系的にまとめ、総合報告や公式集として整理する。
海外で最近出版されている離散確率分布のモノグラフは、体系化の努力が不足で、十分に実用的でない。第一年度は総合報告、公式集の雛型をつくり、次年度以降に重点共同研究の申請にそなえる。


1993年12月９日にワークショップを開いた。そのテーマは次に通りであった。岩瀬晃盛 幾何分布について。間瀬 茂 ベル多項式に関する諸公式とその応用例。神保雅一 Umbral calculusについて。大和 元 Randum partitionについて。渋谷政昭 Lagrange確率分布族。清水邦夫 分枝過程におこる総子孫数の分布。安芸重雄 連続して起きる事象に関係した離散分布。平野勝臣 Consencutive-k-out-of-n-F:Systems。伊藤栄明 Hamming距離によるランダムパッキングによる点の個数の分布
確率分布、その基礎モデルの収集、体系化の努力は絶えず行われ、最近にも多くの出版物が続いているが、より深い洞察に基づく集約が必要である。引き続き共同研究を続け" 公式集 "を報告書として作成したい。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Sibuya,M." A randum clustering process", An Inst. Statist.Math.45 (1993) 459-465.
Aki,S.and Hirano,K."Distributions of failures and successes until the first consecutive k successes", is appear in An Inst.Stat.Math.

渋谷・大和、"Donnelly-Tavare-Grifliths分布，Ewens分布、GEM分布について"，
平野勝臣、"Consecutive-k-out-of-n:ＦシステムとオーダＫの離散分布" 共に、シンポジウム「統計的予測理論とその最適性」1993年11月鹿児島大

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

現実データの複雑な構造、確率機構を解析するときに、できるだけ単純なモデルから出発するのがよい方針である。その一つが離散確率モデルである。昔から壷のモデル、酔歩、確率樹木が、それに対応する連続モデルとともに多くの研究の源泉となっており、今日でも依然として新しい課題を提供している。最近ではランダム・グラフ、確率写像、確率分割などのモデルがある。
研究目的で述べたように、研究分担者がそれぞれのテーマをまとめ、代表者の下に全体の雛型を作成する。当研究所にはこれに関心を持つ研究者が多くおり、情報の交換、打ち合わせ、連絡、調整に都合がよい。また文献や計算機なども利用でき、当研究所で共同研究を行う環境が整っている。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
安芸　重雄	大阪大学
伊藤　栄明	統計数理研究所
岩瀬　晃盛	広島大学
清水　邦夫	東京理科大学
清水　良一	統計数理研究所
神保　雅一	岐阜大学
平野　勝臣	統計数理研究所
間瀬　茂	東京工業大学
大和　元	鹿児島大学