平成9（1997）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	9−共研−5			専門分類		1
研究課題名	無限分解可能過程に関連する諸問題
フリガナ 代表者氏名	シムラ　タカアキ 志村　隆彰			ローマ字
所属機関	統計数理研究所
所属部局	統計基礎研究系
職　　名	助手
所在地
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E-mail
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	14　人

研究目的と成果（経過）の概要

『無限分解可能性』は確率過程及び確率分布において基本的かつ重要な概念である。その研究は長い歴史をもつが、今尚魅力的な研究対象であり、現在では、無限分解可能性をもつ確率過程のより詳細な性質を調べる段階に来ている。昨年に引き続き、本年も多岐に渡る無限分解可能性に関連する研究をさらに一歩前進させることを目的とする。


本共同研究は無限分解可能性と関連した確率過程、確率分布の研究であり、研究は主に各研究者が適宜連絡をとりあいながら行われ、各自の研究成果は1月21日から23日にかけて統計数理研究所で開催された研究集会において発表された。さらにその際の討論等を経て後、共同研究リポート109としてまとめられ、主要研究機関に配布されている。
昨年度までと比べての本年度の特徴は作用素自己分解可能分布や半安定分布などの無限分解可能分布の部分族の研究が目立つことである。こうした分布族は確率分布の分解の仕方による特長付けや極限操作のやり方によって現れるものである。この共同研究で扱っているのはブラウン運動ほど限定されておらず、無限分解可能分布ほど一般的ではない、その間に現れる数多くの興味深い分布族であり、こうした分布族の詳細な研究は無限分解可能分布を総合的に理解する上でスタンダードかつ重要なものであると言える。
一例を挙げたが、本共同研究は基礎理論を扱う研究として堅実に成果を得ており、その公表も前述のレポートや学会発表を通じて積極的に行っているので、個々の研究成果の詳細はそうした機会に知っていただけることを希望している。
［研究会の場合　開催期間：98年1月21日〜23日　開催場所：統計数理研究所］

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

N.Kosugi(to appear).Functional limit theorem for occupation times of Gaussian processes - non-critical case. Osaka J.Math.
Y.Ishikawa, Density estimate in small time for jump processes having singular Levy measures, preprint, 1997
Maejima,M.,Sato,K.and Watanabe,T., Remarks on semi-selfsimilar processes,KSTS/RR-97/013, Research Report, Department of Mathematics, Keio Univ. ,1997
統計数理研究所共同研究リポート 109 無限分解可能分布に関連する諸問題 1998.3
小杉 のぶ子, Occupation times of Gaussian processes,
前島 信・佐藤 健一・渡部 俊朗,　半自己相似過程に関する注意,
佐藤 健一, 自己分解可能な射影をもつ多次元分布, 以上3件 日本数学会1998年年会, 1998年3月26日

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

無限分解可能性と関連する確率過程や確率分布は大変豊富にある。本研究ではそれらを様々な視点からとらえ、再帰性の判定条件をはじめとするパスの性質、単峰性といった分布に関する事柄から、作用素安定過程の話題などを幅広く、かつ詳細に扱う予定である。研究の性質上、柱となるのは、個々の研究者の相互連絡を含む日常の研究となるが、一定の成果が得られた時点で、それを発表し、情報情報交換をするための研究集会を開催する予定である。そこで、さらに他の研究者の意見を聞いたり討議をすることにより、一層の発展のためのヒントにする。そして、年度末までには、そうして得られた成果を共同研究リポートの形でまとめて、発表する計画である。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
笠原　勇二	お茶の水女子大学
古城　克也	新居浜工業高等専門学校
佐藤　健一	名古屋大学
佐藤　由身子	愛知工業大学
高嶋　恵三	岡山理科大学
高山　直樹	信州大学大学院
竹中　茂夫	岡山理科大学
平場　誠示	大阪市立大学
前島　信	慶應義塾大学
森　俊夫	横浜市立大学
山里　眞	琉球大学
山室　考司	愛知江南短期大学
渡部　俊朗	会津大学