平成5（1993）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	5−共研−10			専門分類		1
研究課題名	確率過程における統計的推測の基礎的構造の研究
フリガナ 代表者氏名	スズキ　タケル 鈴木　武			ローマ字
所属機関	早稲田大学
所属部局	理工学部
職　　名	教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	22　人

研究目的と成果（経過）の概要

確率過程の母数モデルにおける推測理論は近年著しい発展がみられるが、今後論ぜられるべき問題点も数多く残っている。たとえば非エルゴード的なモデルにおける推測、条件つき推測、高次漸近理論の展開、さらにセミパラメトリックな構造をもつ確率過程モデルにおける推測等である。
本研究では、分枝過程、拡散過程、点過程等の具体的モデルをとりあげるとともに推測において基本的な役割を果たす尤度比過程や（条件つき）フィッシャー情報量等の性質をくわしく調べ前記の問題点の解明をこころみる。


本研究では、とくに以下の諸問題に関連して、主として研究者相互の研究連絡により遂行され、有意義な成果が得られた。これらの一部は共同研究リポートとしてまとめられた。
主な研究内容は次の通りである。（１）時系列のmodel fittingにおける未知母数の次元に関する問題。（２）時系列モデルにおける単位根の検定問題。（３）キブスモデルにおける母数推定。（４）Malliavin calculus とその統計量の漸近展開への応用。（５）BGW branching processにおける母数推定。（６）局所混合正規モデルにおけるmaximum probability estimatorについて。（７）逐次解析におけるＷａｌｄのＳＰＲＴとＭＰｔｅｓｔの漸近的性質。（８）Kullback情報量規準にもとづいた、事後分布の正規近似に関するBernstein von Mises型の定理の拡張。（９）不偏推定量をめぐる問題−異常な挙動を示す例などの研究。（10）高次の局所漸近正規性について。（11）条件つき推測の有効性。（12）ベイズリスク十分性について。（13）diffusion processにおける母数のベイズ推定量の漸近展開に関する研究。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Yoshida,N.:Asymptotic expansion of Bayes estimators for small diffusions.Prob.Theory Relat. Fields,95,429-450 (1993)
Matsuda,T.& Suzuki,T.:Charactenzations of asymptotic Bayes risk sufficiency for testing Rypothesis problems.Statistics & Decisions,11,221-235 (1993)

吉田朋広：拡散過程のパラメータ推定について。日本数学会、1993年４月
鈴木武・加藤剛：２次の局所漸近正規性について。文部省科研費シンポジウム、「統計的実験の基礎理論とその応用」1993年12月

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

・尤度比統計量（尤度比過程）の漸近的性質とその応用（局所漸近正規性、局所漸近２次形式等）
・確率解析enpirical processの漸近理論の推測理論への応用
・十分統計量、漸近十分統計量の確率過程モデルにおける役割（モデルの構成との関わり）
・確率過程モデルにおける条件つきFisher情報量の研究
上記のような研究内容を考えているが、このような研究は統計数理研究所基礎系において従来よりなされており、また情報量規準にもとづく統計モデルの構成と解析については統計数理研究所が指導的役割をはたしており、統計数理研究所との共同研究により多くの成果が期待される。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
安芸　重雄	大阪大学
石井　恵一	関西大学
稲垣　宣生	大阪大学
尾形　良彦	統計数理研究所
草間　時武	早稲田大学
久保木　久孝	電気通信大学
阪本　雄二	名古屋大学
清水　良一	統計数理研究所
杉田　洋	九州大学
高木　祥司	大阪府立大学
谷口　正信	大阪大学
林　利治	大阪府立大学
藤井　準二	大阪市立大学
藤井　光昭	大学入試センター
間瀬　茂	東京工業大学
松崎　奈岐	新潟国際情報大学
松田　忠之	和歌山大学
三田　晴義	聖心女子大学
矢島　美寛	東京大学
山田　作太郎	東京水産大学
吉田　朋広	東京大学