平成172005)年度 共同研究集会実施報告書

 

課題番号

17−共研−4001

専門分類

1

研究課題名

無限分解可能過程に関連する諸問題

フリガナ

代表者氏名

ヒラバ セイジ

平場 誠示

ローマ字

Hiraba Seiji

所属機関

東京理科大学

所属部局

理工学部

職  名

助教授

所在地

TEL

FAX

E-mail

URL

配分経費

研究費

0千円

旅 費

0千円

研究参加者数

30 人

 

 

 

研究目的と成果(経過)の概要

無限分解可能過程は, 有限次元分布が無限分解可能な確率過程として特徴付けられるが, 最も典型的な Levy 過程を中心として, 関連する様々なキーワードのもと, 各々の共同研究者の問題意識により, 興味ある問題が提起されている.
本研究の目的は, 昨年度まで継続してきた共同研究をより充実したものに発展させ, 将来予想される多様な諸科学の問題への応用の基礎付けを与えることである.
 この目的のもと以下の研究集会を実施した.

テーマ:  「無限分解可能過程に関連する諸問題」
開催期日: 2005 年 10 月 27 日(木)〜 10 月 29 日(土)
 開催場所: 港区南麻布 4-6-7 統計数理研究所
 参加者数: 37 名

10 月 27 日(木)
13:30-14:15 笠原 勇二 (筑波大学大学院・数理物質科学研究科)
「completely monotone な Levy measure を持つ加法過程について」

14:30-15:15 青山 崇洋 (慶應義塾大学・理工学研究科)
「Characterizations of Subclasses of Type G Distributions on R^d by Stochastic Integral Representations」

15:30-16:15 前島 信 (慶應義塾大学・理工学部)
「タイプGかつ自己分解可能な分布のあるサブクラスについて」

16:30-17:15 志賀 徳造 (東京工業大学・理工学研究科)
「Infinite divisible RPDs and their application to a random motion in a random environment」


10 月 28 日(金)
10:00-10:45 宮原 孝夫 (名古屋市立大学・経済学研究科)
「幾何レヴィ過程のマルチンゲール測度について」

11:00-11:45 石川保志 (愛媛大学・理学部)
「Malliavin calculus applied to mathematical finance and a new integration-by-parts formula 」

13:30-14:15 佐藤 健一
「L'{e}vy 過程による確率積分の2つの族」

14:30-15:15 矢野 孝次 (京都大学数理解析研究所)
「流出境界を持つ1次元拡散過程のexcursion測度について」

15:40- SC(ショートコミュニケーション)矢野孝次、清水昭信、半田賢司

18:00- 懇親会


10 月 29 日(土)
10:00-10:45 高橋 弘 (松江高専)
「 Continuous time random walks の極限過程としての operator semi-selfsimilar process 」

11:00-11:45 鍛治 俊輔 (大阪大学・理学研究科)
「The tail estimation of predictable quadratic variation of quasi left continuous local martingales 」

12:00-12:30
林 聡美*、榎本 安宏*、林 弘子**、竹中 茂夫***
(*岡山理科大大学院修了、**岡山理科大学大学院、***岡山理科大学)
「安定型乱数の発生について」


これにより得られた研究成果の概要は以下の通りである。

分布そのものについての研究においては, Levy 過程による確率積分で表現される無限分解可能分布のいくつかのクラスについての特徴付けや, クラス自体の包含関係などについて結果を得ている。またコンボルションルートについての結果や擬左連続な局所マルチンゲールに関する裾の分布の極限定理などがある.
ランダムな環境における話題としては, その中のランダムな運動の極限を考えるために導入された, 確率測度に値をとる確率変数の無限分解可能分布についての結果や, ランダムウォークの極限として現れる作用素半自己相似過程についての結果などがある.
数理ファイナンスにおいては, 幾何レヴィ過程のマルチンゲール測度についての結果や ジャンプ型マルコフ過程によるファイナスモデルのマリアバン・カリキュラスによる解析がある.
1 次元拡散過程に関連するものとしては, 完全単調な Levy 測度を持つ加法過程に関する結果や流出境界における excursion 測度の存在とそれによる加法過程についての結果がある.
また, 遺伝子モデルについての大偏差原理や, ガンマ過程や安定従属過程に有効なある反転公式の結果, さらに安定分布を用いた乱数の発生についての結果などもある.

 

当該研究に関する情報源(論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等)

O.E. Barndorff-Nielsen, M. Maejima and K. Sato, Some classes of multivariate infinitely divisible distributions admitting stochastic integral representations, Bernoulli 12(1), 2006, 1-33

O.E. Barndorff-Nielsen, M. Maejima and K. Sato, Infinite divisibility for stochastic processes and time change, to appear in J. Theor. Probab.

K. Handa, Sampling formulae for symmetric selection, Electron. Commun. Probab. 10 (2005) 223-234 (electronic)

Y. Kasahara, S. Watanabe, Occupation time theorems for a class of one-dimensional diffusion processes, Periodica Mathematica Hungarica , 50(2005), 175-188

Y. Kasahara, S. Watanabe, Brownian representation of a class of Levy processes and its application to occupation times of diffusion processes, Illinois J. Math. to appear.

Y. Kasahara, Y. Yano, On a generalized arc-sine law for one-dimensional diffusion processes, Osaka J. Math., 42(2005), 1-10.

K. Kojo, Two-dimensional symmetric stable distributions and their projections  Nagoya Mathematical Journal, Vol.180 (2005) pp.135-149.

M. Maejima and R. Shah, Moments and projections of semistable probability measures on p-adic vector spaces, to appear in J. Theor. Probab.

Y. Miyahara and N. Moriwaki, `` Volatility smile/smirk properties of [GLP & MEMM] models,'' 数理解析研究所考究録1462「確率数値解析における諸問題、VII」、 pp.156-170, 2006.

Saigo, T. and Takahashi, H. (2005), Limit theorems related to a class of operator semi-selfsimilar processes, J. Math. Sci. Univ. Tokyo, 12, 111--140.

Saigo, T. and Tamura, Y. (2006), Operator semi-selfsimilar processes and their classes of space scaling matrices, To appear in Statistics & Probability Letters.

Sato, K., Two families of improper stochastic integrals with respect to L'evy processes, ALEA, Latin-American Electronic Journal of Probability and Mathematical Statistics, to appear.

Sato, K., Watanabe, T., Last exit times for transient semistable processes, Ann. Inst. Henri Poincare, Probab. Statist., 41, 2005, pp. 929-951.

Shimura, T and Watanabe, T. (2005), Infinite divisibility and generalized subexponentiality. Bernoulli,11(3), 445-469.

Takahashi, H. and Tamura, Y. (2005), Homogenization on disconnected selfsimilar fractal sets in R, Tokyo Journal of Mathematics, 28, 127-138.

S. Watanabe, K. Yano and Y. Yano, A density formula for the law of time spent on the positive side of one-dimensional diffusion processes, J. Math. Kyoto Univ., 45-4 (2005).

K. Yano, A density formula for the law of time spent on the positive side of one-dimensional diffusion processes, Joint work with S. Watanabe and Y. Yano, J. Math. Kyoto Univ., 45-4 (2005).

K. Yano, Excursion measure away from an exit boundary of one-dimensional diffusion processes, Publ. RIMS, to appear.

Y. Yano, On the occupation time on the half line of pinned diffusion processes,
to appear in Publ. RIMS, Kyoto Univ.

[プレプリント]

T. Aoyama and M. Maejima, Characterizations of subclasses of type G distributions on R^d by stochastic intebral representation, Submitted to Bernoulli

Y. Ishikawa and H. Kunita, Malliavin calculus on the Wiener-Poisson space and its application to canonical SDE with jumps, prepront

M. Maejima and R. Shah, Operator-semistable, pperator pemi-selfdecomposable probability measures and related nested classes on p-adic vector spaces, submitted to Monatshefte fur Mathematik

M. Maejima and M. Miura, Stochastic integral representations for subclasses of selfdecomposable and semi-selfdecomposable distributions, submitted to Statistics and Probability Letters

M. Maejima and C, Tudor, Wiener integrals with respect to the Hermite process and Non-Central Limit Theorem, Submitted to Electric Communications in Probability

Saigo, T. and Takahashi, H. (2006) A class of semi-selfsimilar processes related to
random walks in random environments, preprint.

Sato, K., Additive processes and stochastic integrals, Preprint.

Sato, K., Monotonicity and non-monotonicity of domains of stochastic integral operators, Preprint.

Takahashi, H. (2006), A class of operator semi-selfsimilar processes related to  continuous time random walks, in preparation.

Takahashi, H. and Tamura, Y. (2005), Recurrence and transience of multi-dimensional   diffusion processes in Brownian environments, submitted.

以上

 

研究参加者一覧

氏名

所属機関

青山 崇洋

慶應義塾大学

新井 拓児

慶應義塾大学

石川 保志

愛媛大学

井上 和行

信州大学

笠原 勇二

筑波大学

鍛治 俊輔

大阪大学

金川 秀也

武蔵工業大学

神田 護

古城 克也

新居浜工業高等専門学校

小杉 のぶ子

東京海洋大学

西郷 達彦

武蔵工業大学

佐藤 健一

名古屋大学

佐藤 由身子

愛知工業大学

清水 昭信

志村 隆彰

統計数理研究所

高嶋 恵三

岡山理科大学

高橋 弘

松江工業高等専門学校

竹内 敦司

大阪市立大学

竹中 茂夫

岡山理科大学

林 弘子

岡山理科大学

藤原 司

兵庫教育大学

前島 信

慶應義塾大学

宮原 孝夫

名古屋市立大学

森本 宏明

愛媛大学

安田 公美

慶應義塾大学

矢野 裕子

お茶の水女子大学/京都大学大学院理学研究科数学

山里 眞

琉球大学

山室 考司

岐阜大学

渡部 俊朗

会津大学