平成23（2011）年度　一般研究１実施報告書

課題番号	23−共研−1015	分野分類		統計数理研究所内分野分類		f
				主要研究分野分類		4
研究課題名	複雑系のシミュレーションと統計理論
フリガナ 代表者氏名	カソノ カツミ 加園 克己		ローマ字		Kasono Katsumi
所属機関	東京慈恵会医科大学
所属部局	医学部医学科
職　　名	講師

研究目的と成果（経過）の概要

目的: 有限温度における液晶相や磁気相を、ある秩序状態から別の秩序状態へ
と緩和させる非平衡緩和シミュレーションを行う．これより，平衡状態におけ
る相転移点と臨界点上の物を，計算時間数に応じて，詳しく知る事ができる．
　1次相転移の相転移点Ttにおいては，転移点の上下で秩序変数の値が不連続と
なり，飛びを示す．2次元強磁性q状態(q>4)ポッツ模型のTtにおける秩序変数の
飛びはq依存性を示すが，正方格子，三角格子，蜂の巣格子で同一の値をとる．
以上が厳密解より分かっている．この1次転移特有の普遍性は他の二次元格子に
おいても成立するかもしれない．そこで，カゴメ格子とダイス格子(ともに表裏
格子の関係にある)について転移点上の磁化を求め，普遍性が存在するかどうか
検証する．
経過と成果: 1次相転移を起こす10状態ポッツ模型において，単独クラスタータ
イプのモンテカルロ法を行った．秩序相(濃度c)-無秩序相(濃度1-c)のMPI初期
条件及びcに関する最小二乗法の解析を用いて，両格子の転移点Ttと磁化を得た．
両格子の転移点は，数値的結果の範囲では表裏変換を満たした．これらに厳密
解は無いが，理論的に予測された転移温度がある．しかし数値的にはその値と
は一致しなかった．また，両格子の転移点上の磁化の値は異なり，厳密な値が
得られている正方格子，三角格子，蜂の巣格子のそれとも一致しない．よって
新たな普遍性のグループは見出されなかった．

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

加園克己．一次相転移における飛び不連続量の普遍性の検証
日本物理学会春季大会．富山，9月．

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研究参加者一覧
氏名	所属機関
小野 いく郎	東京工業大学