平成20（2008）年度　重点型研究実施報告書

課題番号	20−共研−4203		分野分類			統計数理研究所内分野分類			f
						主要研究分野分類			2
研究課題名	乱数生成法とその応用の研究
重点テーマ	統計科学における乱数
フリガナ 代表者氏名	ヤグチ　ヒロタケ 谷口　礼偉				ローマ字		Yaguchi Hitotake
所属機関	三重大学
所属部局	教育学部情報教育課程
職　　名	教授
配分経費	研究費	40千円		旅　費		146千円		研究参加者数		5　人

研究目的と成果（経過）の概要

本研究の目的は，一次元力学系におけるカオス写像を用いた，非再帰的な擬似乱数生成法の確立およびその発展的応用である。本研究の基本となる乱数生成アルゴリズムは，従来の殆どの擬似乱数が採用している再帰的アルゴリズムとは異なり，数値計算における桁落ち誤差の解析に基づいた非再帰的なアルゴリズムSSIである。SSIによる非再帰的32ビット乱数生成の研究成果は論文[1]としてまとめられ，またソースコードSSI32は当研究所のISMLIBに収録されている[2]。
SSIアルゴリズムは非常に柔軟なアルゴリズムであり，
(i)再帰的に使用することが可能であり，また，
(ii)長い桁数をもつ乱数を生成することが可能である。
この発展的応用の研究に関しては，(i)については，再帰的使用に当たっての理論的背景を考察し，実際の再帰的擬似乱数 rSSI32を作成した。また、その乱数特性をNISTの検定，TestU01などで検証した[3]。(ii)に関しては，SSI32アルゴリズムをnnn (=192,256,384,512,1024,2048)ビットの長い桁数を持つ乱数を生成するアルゴリズムに発展させ，[4]の方法を基礎にして，与えられたデータの情報を反映した長桁乱数（ハッシュ値）を発生させ，その乱数特性をTestU01，ランダムウォーク検定などで検証した[3]。このSSInnnHashについては，ハッシュ値の生成速度についてなお改善の余地があり，今後の研究課題である。さらに，整数のベキ乗を繰り返したときに現れる先頭桁の数字の分布の研究について，コンピュータ計算による数値実験とその理論的考察を続けている[5]。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

[1] H. Yaguchi and I. Kubo : A new nonrecursive pseudorandom number generator based on chaos mappings. Monte Carlo Methods Appl. Vol. 14 No. 1 (2008), pp. 87-102.
[2] http://www.ism.ac.jp/computer_system/jpn/ismlib/soft.html#ssi32
[3] 谷口礼偉 : 非再帰型擬似乱数SSI32のハッシュ関数および再帰型擬似乱数への応用.
平成21年度統計数理研究所共同利用重点型研究「統計科学における乱数」研究会.
[4] 谷口礼偉，上田澄江，高嶋惠三 ：新しいハッシュ関数SSI160の構築.　ISM Research
Memorandum No. 986, 2006.
[5] 高嶋恵三, 長濱紗恵, 林紘 : べき乗の先頭桁の数字について. 日本数学会2008年度
秋期総合文化会, 一般講演.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
上田　澄江	統計数理研究所
金野　秀敏	筑波大学
高嶋　恵三	岡山理科大学
田村　義保	統計数理研究所