平成152003)年度 一般研究2実施報告書

 

課題番号

15−共研−2002

専門分類

1

研究課題名

無限分解可能過程に関連する諸問題

フリガナ

代表者氏名

イシカワ ヤスシ

石川 保志

ローマ字

Ishikawa Yasushi

所属機関

愛媛大学

所属部局

理学部

職  名

助教授

所在地

TEL

FAX

E-mail

URL

配分経費

研究費

0千円

旅 費

0千円

研究参加者数

26 人

 

 

 

研究目的と成果(経過)の概要

1.研究目的の概要
無限分解可能過程とは、その有限次元分布が無限分解可能分布になるような確率過程のことである。
各々の共同研究者の研究テーマはそれぞれの問題意識に基づいているが,その内容は「無限分解可能過
程」というキーワードにより互いに密接に関連している。
このうち、確率過程を理論的に扱ったものとしては,周期的 Ornstein-Uhlenbeck 過程についての研究、
分散が発散するような確率変数の和の性質についての研究、緩慢変動する末尾分布を持つ独立確率変数
の和の性質についての研究、1次元射影分布から決まる2次元対称安定分布についての研究、ジャンプ
過程に対するp-変分空間でのサポート定理の研究などである。
確率過程を応用的に扱ったものとしては,数理ファイナンスにおける最小エントロピーマルチンゲール
とEsscher変換の関係に関する研究、集団遺伝学における多型サイト数の分布に関する研究がある。
さらに分布を扱ったものとしては,Levy過程にたいしChover型の重複対数の法則に関する研究、グラ
フ上の経路に対するハウスドルフ測度についての研究、さらに、劣指数変動する尾部をもつ分布の分解
の研究などがある。
この研究題目での共同研究は本年度で8年目となるが、本年度の共同研究では基礎理論を着実に追求す
るものが目立った。
2.研究成果(経過)の概要
山室考司氏は、Levy過程にたいしChover型の重複対数の法則を導く研究を行った。また、渡部俊朗氏
は、グラフ上の経路に対するハウスドルフ測度について研究した。石川保志はジャンプ過程にたいし
p-変分空間でのサポート定理の問題を追及した。
佐藤健一氏によりLevy過程に基づく周期的 Ornstein-Uhlenbeck 過程の枠組みとその分布が提供され
た。これは拡散過程の理論における同過程に対応するものである。分布が同過程と一致するためのLevy
測度の条件など様々な新結果が提供されており、大いに注目される。
2003年10月16日-18日に研究集会を開催した。ここでは14件の講演と3件の研究短信が行
われ、36名の参加者を得た。この講演とその後の討論を通じて得られた結果は、約125頁
の報告書として「共同研究リポート170」にまとめられている。

 

当該研究に関する情報源(論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等)

[1]T.Arai
Some remarks on mean-variance hedging for general semimartingales.
submitted.2003.
[2]T.Arai.
Minimal martingale measures for jump diffusion processes.
to appear in J.Appl.Prob..41.2004.
[3]T.Arai.
Mean-variance hedging for general semimartingales.submitted,2003.
[4]Tsukasa Fujiwara and Yoshio Miyahara.
The minimal entropy martingale measures for geometric L'evy processes.
Finance and Stochastics Vol.7.509--531.(2003)
[5]Tsukasa Fujiwara.
The minimal entropy martingale measures for multi-dimensional geometric L'evy
processes and the optimal strategies for the exponential utility maximization,preprint(2003)
[6]S.HIRABA.
Asymtotic estimates for densities of mutli-dimensional stable distributions,
Tsukuba Journal of Mathematics.27.261-287.2003
[7]Kasahara.Y..Yano.Yuko:
On a generalized arc-sine law for one-dimensional diffusion processes.
Osaka J.Math.(to appear)
[8]M.Maejima and K.Yamamoto
Long-memory stable Ornstein-Uhlenbeck processes.
Electron.J.Probab.vol 8.paper no.19(2003)1-18.
[9]M.Maejima and K.Sato
Semi-L'evy processes.semi-selfsimilar additive proceses.
and semi-stationary Ornstein-Uhlenbeck type processes.
J.Kath.Kyoto Univ.2004(to appear).
[10]M.Irisawa.M.Maejima and S.Shimimura
A limit theorem for weighted sums of infinite variance random
variables with long-range dependence.preprint.
[11]T.Fujiwara and Y.Miyahara.''The Minimal Entropy Martingale Measures for Geometric Levy Processes.
Finance and Stochastics 7(2003).pp.509-531.
[12]宮原 孝夫、『株価モデルとレヴィ過程』、朝倉書店、2003年。
[13]K.Sato
Cone-parameter convolution semigroups and their subordination
(with Jan Pedersen).Tokyo J.Math..Vol.26.No.2(Dec.2003).
pp.503-525.
[14]K.Sato
Relations between cone-parameter L'|e|vy processes and convolution
semigroups(with Jan Pedersen).to appear in Journal Math.Soc.Japan.
Vol.56.No.2(Apr.2004).
[15]K.Sato
Semigroups and processes with parameter in a cone(with Jan Pedersen).
(accepted for publication in Proceedings Hanoi Conference ICAAA-2002).
[16]K.Sato
Moments of last exit times for L'|e|vy processes(with Toshiro Watanabe).
Ann.Inst.Henri Poincar'|e|B.Probab.Statist..available from
"articles in press"
[17]K.Sato
The class of distributions of periodic Ornstein-Uhlenbeck processes
driven by L'evy processes(with Jan Pedersen).Preprint from MaPhySto
(Research Report No.12.June 2003).
[18]K.Sato
Stochastic integrals in additive processes and application tosemi-L'evy
processes.to appear in Osaka Math.J..Vol.41(2004).
[19]K.Sato
Semi-L'|e|vy processes semi-selfsimilar additive processes,and semi-stationary
Ornstein-Uhlenbeck type processes(with Makoto Maejima).to appear in J.Math.
Kyoto Univ.Vol.43.No.3(2003).
[20]K.Sato
Topics in Infinitely Divisible Distributions and L'|e|vy Processes
(with Alfonso Rocha-Arteaga).Sociedad Matem'|a|tica Mexicana.Aportaciones
Matem'|a|ticas.Investigaci'|o|n 17.2003.(paperbackの本)
[21]Yumiko Sato
Examples of Chentsov Type Stationary Stable Processes in
Rosinski's Representstion.Proseedings of International Conference on Abstruct and Applied Analysis
に掲載予定
[22].A.Sano.A.Shimizu.and M.Iizuka
Coalescent process with fluctuating population size and its effective size,
Theoetical Population Biology 65(2004)39-48.
[23]清水 昭信
Poisson ランダム測度と集団遺伝学
Graduate School of Natural Sciences.Nagoya City University
Annual Review 2002.Vol.7(2003)29-48.
[24]Takahashi.H
One-dimensional diffusion processes in semi-selfsimilar random environments.
Journal of MAthematics Sciences The University of Tokyo.(to appear).
[25]Takahasi.H.and Tamura.Y.
Homogenization problems on disconnected fractal set on R,
(submitted).
[26]Takahashi.H.
Recurrence and transience of a multi-dimensional diffusion
process in a random environment.(submitted).
[27]S.Takenaka
Linearly additive random fields with independent increments on time-like curves
Probabilty and Mathematical Statistics 23(2003)1-5
[28]谷田花子・竹中茂夫
Coneに値を持つSubordinator
岡山理科大学紀要 2003予定、PDF-file
[29]J

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

 

研究参加者一覧

氏名

所属機関

新井 拓児

東京理科大学

井上 和行

信州大学

笠原 勇二

お茶の水女子大学

金川 秀也

武蔵工業大学

神田 護

筑波大学

古城 克也

新居浜工業高等専門学校

小杉 のぶ子

東京商船大学

西郷 達彦

慶應義塾大学

佐藤 健一

名古屋大学

佐藤 由身子

愛知工業大学

清水 昭信

名古屋市立大学

志村 隆彰

統計数理研究所

高嶋 恵三

岡山理科大学

竹中 茂夫

岡山理科大学

林 聡美

岡山理科大学

平場 誠示

東京理科大学

藤原 司

兵庫教育大学

前島 信

慶應義塾大学

宮原 孝夫

名古屋市立大学

森本 宏明

愛媛大学

安田 公美

九州大学

矢野 裕子

高崎健康福祉大学

山里 眞

琉球大学

山室 考司

岐阜大学

渡部 俊朗

会津大学