昭和62（1987）年度　共同研究実施報告書

課題番号	62−共研−16			専門分類		2
研究課題名	非線形最適化問題に対する数値解法の開発
フリガナ 代表者氏名	ツチヤ　タカシ 土谷　隆			ローマ字
所属機関	統計数理研究所
所属部局	予測制御研究系
職　　名	助教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	10　人

研究目的と成果（経過）の概要

数理計画法に対する数値解法を中心に研究を行う。非線形計画法の逐次２次計画法，信頼領域法などに関する理論的研究を進めていく。一方で，計算機実験などを通じ種々の最適化技法の特性を把握し，つねに最新の技法をソフトウェアとして提供することも目指す。


非線形計画法に関する研究会を月１回程度開き，（１）Ｋａｒｍａｒｋａｒ法の観点からの内点ペナルティ法の見直し，（２）制約付最適化に対する逐次２次計画法や線形相補性問題，（３）無制約最適化における準ニュートン法，（４）ソフトウェアパッケージなどに関する共同研究を行った。
より具体的には，各自次のテーマで分担して研究，発表を行った。
田辺，土谷：線形計画問題に関する内点法の研究。
笹川：伊理−今井法の局所収束性に関する研究及び数値実験。
山下：内点法のＩｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ．
小笠原：相補性問題に関する研究。
矢部，高橋（悟），高橋（俊彦），八巻，阿部：非線形最小２乗問題の研究。
これらの研究の成果は別紙の通りである。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

田辺国士，土谷隆：Ｃｅｎｔｅｒｅｄ Ｎｅｗｔｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ａ Ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ：Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．第１６回数値解析シンポジウム（１９８７年６月，於日本大学軽井沢研修所）。
Ｔｏｓｈｉｈｉｋｏ Ｔａｋａｈａｓｈｉ ａｎｄ Ｈｉｒｏｓｈｉ Ｙａｂｅ：Ｆａｃｔｏｒｉｚｅｄ ｑｕａｓｉ−Ｎｅｗｔｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｐｒｏｂｌｅｍｓ．
Ｎａｏｋａｚｕ Ｙａｍａｋｉ，Ｔａｋａｈａｓｈｉ Ｓａｔｏｒｕ，Ｈｉｒｏｓｈｉ Ｙａｂｅ，Ｍａｓａｎｏｒｉ Ｍｉｙａｔａ ａｎｄ Ｓｈｉｇｅｒｕ Ｈｏｎｇｏ：ｓｏｍｅ ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ＳＱＰ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｎ ＡＳＮＯＰ．
Ｈｉｒｏｓｈｉ Ｙａｍａｓｈｉｔａ ａｎｄ Ｋｉｙｏｍｉｃｈｉ Ａｒａｋａｗａ：Ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ Ｎｅｗｔｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．
Ｔａｋａｓｈｉ Ｔｓｕｃｈｉｙａ ａｎｄ Ｋｕｎｉｏ Ｔａｎａｂｅ：Ａｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｌｏｃａｌ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．
Ｋｕｎｉｏ Ｔａｎａｂｅ：Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｓｅａｒｃｈ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．
田辺国士，土谷隆：Ｇｌｏｂａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｄｙｎａｍｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｗｉｔｈ Ｋａｒｍａｒｋａｒ’ｓ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｌｉｎｅａｒ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．
京都大学数理解析研究所共同研究集会“数値計算基本アルゴリズムとそのソフトウェアの研究”（１９８７年１１月，於京都大学数理解析研究所）。
土谷隆，田辺国士：線形計画問題の諸解法の最適解近くでの振舞いについて。日本ＯＲ学会１９８７年度秋季研究発表会（１９８７年１０月，於文教大学湘南校舎）。
山下浩，荒川貴道：Ａｎ Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ Ｎｅｗｔｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ？S62"

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

非線形計画法に関する研究会を月１回程度開き，（１）Ｋａｒｍａｒｋａｒ法の観点からの内点ペナルティ法の見直し，（２）制約付最適化に対する逐次２次計画法や線形相補性問題，（３）無制約最適化における準ニュートン法などに関して共同研究を行う。特に，統計数理研究所で取り組んでいる実際の問題から派生する現実的な最適化問題に取り組むことによって，人工的なテスト問題に取り組むたれでは得られない，まったく新しい視点からの算法の設計，評価を行いうると考えられる。そして，研究会の成果を生かして，最適化技法に関する優れたプログラムパッケージを（将来的には）統計数理研究所の計算機を利用して開発するための予備的な計算機実験などを行いたい。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
阿部 清	東京理科大学大学院
小笠原 英穂	東京理科大学
笹川　卓	東京大学大学院
高橋　悟	東京理科大学
高橋　俊彦	鹿島建設
田辺　國士	統計数理研究所
矢部　博	東京理科大学
八巻　直一	システム計画研究所
山下　浩	（株）数理システム