平成15（2003）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	15−共研−2012			専門分類		1
研究課題名	スピンをもつ粒子の一次元ランダムパッキングの解析的研究
フリガナ 代表者氏名	イトウ　ヨシアキ 伊藤　栄明			ローマ字		Itoh Yoshiaki
所属機関	統計数理研究所
所属部局	領域統計研究系
職　　名	教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	5　人

研究目的と成果（経過）の概要

多次元ランダムパッキングの充填率については解析的な結果はほとんどえられていない。一次元より
わずかに高い次元のランダムパッキングとしてスピンを持つ粒子のランダムパッキングを以前に考え
た(Itoh and Shepp(1999))。これについて道の長さを大きくしていったときの充填率の極限の存在は
最近M.Penroseにより証明された。中心極限定理はM.PenroseおよびJ.Yukich等により議論されてい
る。
　極限の値をシミュレーションによらずに数値的にもとめる方法を以前の提案したが収束のはやさな
どの議論はしなかった。最近収束のはやさを解析的に評価する方法に気づき、それを論文のかたちに
まとめ投稿準備中である。上向きスピンである確率p、下向きスピンである確率を1-pとしpを変化さ
せてゆくことを考える。数値的計算を行うと興味ある非単調性が観察される。これにつて解析的にし
めすことをこころみた。
　多次元離散ランダムパッキング、スピンのかわりに自己双対符号を持つ点を持つ点のランダムパッ
キング、についても解析的に接近する方法について研究をすすめた。符号理論と1次元及び多次元ラ
ンダムパッキングの融合した問題に関する研究につても興味ある方程式をうることができた。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

伊藤栄明　Problems on random sequential packing,Department of Statistics,Rutgers University、
2003年5月2日、アメリカ合衆国
伊藤栄明、Larry Shepp(Rutgers University)Parking cars with spin but no length
日本統計学会　2003年9月5日　名城大学、名古屋

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
上田　澄江	統計数理研究所
Deza　Michel	Ecole Normale Superieure
前原　闊	琉球大学
間野　肇	埼玉大学