昭和63（1988）年度　共同研究実施報告書

課題番号	63−共研−33			専門分類		5
研究課題名	結晶の対称性に関する統計的分布
フリガナ 代表者氏名	イトウ　ヨシアキ 伊藤　栄明			ローマ字
所属機関	統計数理研究所
所属部局	領域統計研究系
職　　名	教授
所在地
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	6　人

研究目的と成果（経過）の概要

結晶の対称性に関する統計的分布を説明するモデルとして群とその表現にもとづくモデルを提案し，データベースＩＣＳＤより得られるデータと比較する。３２個の点群についての研究を進め，２３０個の空間群についてのモデルをつくることを目的とする。


本年度は３次元の空間群についての結晶軌道について計算機プログラムの作成を行った。
そのことにより，結晶学の専門家でない研究者が，容易に空間群を理解しうるようにした。
以前から考察を行っている空間群の出現頻度について，結晶学的意味の討論を行った。対称操作がランダムに加わると〓あるいは〓になるということについて最密パッキングとの関連を考えると理解しやすいことがわかった。
データベースＩＣＳＤをもちいて出現頻度を考察したが個々の結晶について物理的化学的な知識のもとに分類を行う必要があり，出現頻度について議論しうる形にデータをまとめるのは困難であることがわかった。
モデルが確率論的に自然であることを示した。Ｐｓｅｕｄｏ−Ｐｏｉｓｓｏｎ過程の形にｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｍａｔｒｉｘをあらわすことができる。部分群の値としてとるマルコフ過程という形に問題を定式化することができる。我々のモデルは単にデータを説明するというだけでなく数理としても自然であることがわかった。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

統計数理第３６巻
楕円体のパッキング
松本〓生

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幾何学的構造の統計的解析は重要な課題であり統計数理研究所において以前から研究を行っている。本研究については統計数理研究所においてここ数年にわたりつくってきた計算機プログラムがある。結晶構造の研究者との協力により結晶物質の対称性の統計的分布について現象のメカニズムにたちいったモデルをつくる。データベースＩＣＳＤおよびマイカポリタイプのデータ等にもとづいて様々なモデルを検討しているが，本年度はＩＣＳＤより２３０個の空間群についてのデータをもとめ現実の結晶構造にもとづいた研究を行う。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
大隅　一政	高エネルギー加速器研究機構
武田　弘	千葉工業大学付属研究所
種村　正美	統計数理研究所
松本　　生	金沢大学
山本　昭二	無機材質研究所