平成18（2006）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	18−共研−2002			専門分類		1
研究課題名	離散確率分布とその統計的応用の研究
フリガナ 代表者氏名	ヒラノ　カツオミ 平野　勝臣			ローマ字		Hirano Katuomi
所属機関	統計数理研究所
所属部局	数理・推論研究系
職　　名	教授
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配分経費	研究費	50千円	旅　費		60千円		研究参加者数	3　人

研究目的と成果（経過）の概要

有限個の文字を値にとる離散系列において，長さ有限の文字列（パターンと呼ぶ）の待ち時間分布（試行数）などの統計量の分布の導出や確率計算とその統計的応用の研究を行う．この研究は確率モデルとしての興味の他に，工学的システムの信頼性や品質管理などの統計的応用やDNA系列の統計的解析に極めて有用な道具を提供してきている．
これまでこのテーマに関して多くの成果を論文としてまとめてきた．これら一連の研究過程から得た技術をもとに，不規則な離散系列において生じるパターンに関する統計量の複雑な確率分布の性質や統計的応用について調べる．また，正確な確率を計算する方法の開発，その利用法などの問題について取り組んできた．
今年度申請の主要なテーマは以下である．2つのパターンをA,Bの待ち時間をそれぞれWA, WBとする．これまでの研究では系列がiid系列やマルコフ系列などの依存系列に対してMin{WA,WB}とMax{WA,WB}の分布の導出や統計的応用の研究がなされてきた．本研究では(WA,WB)の同時分布の導出とその統計的応用の研究を試みることであった．また，これらの研究過程で生ずる関連の問題に取り組むことであった．
　高次次マルコフ系列において，長さmの文字列Aと長さnの文字列Bがはじめて起こるまでのそれぞれの待ち時間WA,WBの同時確率分布の確率生成母関数を条件付期待値に関するstepwise smoothing により求めた．これによりWAとWBの周辺分布が求まり，見通しが良くなった．ただしマルコフの次数はMin(m,n)以下と仮定した．この結果をテクニカルレポートにまとめた．
　この年度の主要な結果は以上であるが，マルコフ系列以外の依存系列に対してもパターンやスキャンの待ち時間の確率母関数法などについて考察をはじめた．これに関してはまだ考察中であり，まとまった結果は出ていない．来年度に研究を継続し内容を深めたい．

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

同時分布の導出
Aki, S. and Hirano, K. Joint distributions of waiting time random variables for patterns,
Research Memorandum No. 996.
この結果については2007年の年度研究報告会で発表した．平成18年度研究報告会報告集 69-70.

制約条件付きの連の待ち時間分布の導出とその統計的応用の研究についてまとめたものが雑誌に掲載されることになった(Aki,S. and Hirano, K., to appear in J. Statist. Planning Inference,) ．
この結果については2006年春の数学会で発表した．


この他，関連する成果は以下の通り．

　Inoue, K. and Aki, S. (2007). On generating functions of waiting times and numbers of occurrences of compound patterns in a sequence of multi-state trials.
Journal of Applied Probability, Vol. 44, 71-81.

採択論文
Inoue, K. and Aki, S. (2007). Joint distributions associated with compound patterns in a sequence of Markov dependent multi-state trials and estimation problems,
Journal of the Japan Statistical Society, (to appear).

口頭発表
井上潔司，安芸重雄．　複合パターンの待ち時間問題，2006年度 統計関連学会連合大会(東北大学)，
2006年9月6日．講演報告集 p 27．

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
安芸　重雄	関西大学
井上　潔司	成蹊大学