平成20（2008）年度　共同研究集会実施報告書

課題番号	20−共研−5005		分野分類			統計数理研究所内分野分類			g
						主要研究分野分類			1
研究課題名	無限分解可能過程に関連する諸問題
フリガナ 代表者氏名	シムラ　タカアキ 志村　隆彰				ローマ字		Takaaki Shimura
所属機関	統計数理研究所
所属部局	数理・推論研究系
職　　名	助教
配分経費	研究費	40千円		旅　費		540千円		研究参加者数		31　人

研究目的と成果（経過）の概要

平成20年11月6日から8日に統計数理研究所で研究集会を開催した。本講演１３件に加え、ショートコミュニケーション６件と数多くの講演がなされ、参加者は３６名であった。詳細は別途添付したプログラムを参照されたい。
　無限分解可能分布とは任意の数の独立な確率変数の和の分布として表すことの出来る分布であり、正規分布、ポアソン分布、安定分布を含む最も基本的で重要といえる確率分布の族である。有限次元分布が無限分解可能な確率過程が無限分解可能過程であり、古くから純粋数学としての確率論の研究対象のみならず、様々な確率統計分野の基礎として、特に近年は数理ファイナンスへの応用がなされている。
前身を含めて17回目となる今回から新たな試みとして招待講演を導入した。第一回を松本裕行名古屋大学教授に依頼し、一般化逆正規分布に関して講演していただいた。講演は確率論研究者のみならず応用面に関心のある人たちに対しても好評であった。
　この他の講演内容も無限分解可能過程・分布を軸に多岐に渡る。具体的な研究対象は、レヴィ過程に関係する各種の確率微分方程式、分数ブラウン運動を拡張した確率過程、重い裾をもつ無限分解可能分布、自由無限分解可能分布など様々である。詳細に関しては報告集として共同研究集会の講演内容を中心に共同研究レポートを作成したのでそれをご覧いただきたい。このレポートは主要大学等の図書室に寄贈しており入手可能であろう。
　共同研究レポート225「無限分解可能過程に関連する諸問題(13)」
尚、過去の共同研究レポートの情報を含めた広報を以下のHP上で行っている。
http://www.ism.ac.jp/~shimura/
http://www.ism.ac.jp/~shimura/framepage1(MUGEN).html

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

1. Hiroyuki Matsumoto, Jacek Wesolowski and Piotr Witkowski, Tree structured independence for exponential Brownian functionals, submitted.
2. Noriyoshi Sakuma, Victor Perez-Abreu and Noriyoshi Sakuma,
Free generalized Gamma convolutions, Elect. Comm.in Probab. 13(2008), 526-539.
3. Kouji Yano, Yuko Yano and Marc Yor, Penalising symmetric stable L'evy paths, to appear in J. Math. Soc. Japan
4. R. Kawai and A. Takeuchi, Greeks formulae for an asset price dynamics model with gamma processes, submitted.
5. A. Takeuchi, Sensitivity analysis for jump type stochastic differential equations with parameters, submitted.
6. Yasumasa SAISHO, Limit distribution of a one-dimensional reflecting process of jump type, Tokyo J. Math. (受理決定済)
7. 千代延大造「大偏差原理と数理物理学」，数理科学2008年12月号
8. Hiroshi Takahashi, Screening of 336 Single Nucleotide Polymorphisms (SNPs) in 85 Obesity-Related Genes Revealed McKusick-Kaufman Syndrome (MKKS) Gene Variants are Associated with Metabolic Syndrome
9. T. Arai, $L^p$-projections of random variables and its application to finance, Intern. J. Theor. Appl. Fin., Vol. 11, 869-888, 2008.
10. Y. Kasahara, S. Watanabe: ``Remarks on Krein-Kotani's correspondence between strings and Herglotz functions" Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci., to appear
11. T. Aoyama, M. Maejima and Jan Rosinski, A subclass of type G selfdecomposable distributions on R^d, Journal of Theoretical Probability Vol. 21 (2008), 14-34.
12. M. Maejima and C. A. Tudor, Limits of bifractional Brownian noises,
to appear in Communications on Stochastic Analysis Vol. 2 (2008).
13. M. Maejima and K. Sato, The limits of nested subclasses of several classes of infinitely divisible distributions are identical with the closure of the class of stable distributions,
to appear in Probability Theory and Related Fields.
14. T. Aoyama A. Lindner and M. Maejima, New classes of infinitely divisible distributions related to the Goldie-Steutel-Bondesson class, sumitted.
15. M. Maejima, M. Matsui and M. Suzuki, Classes of infinitely divisible distributions on R^d related to the class of selfdecomposable distributions, submitted.
16. Yasushi Ishikawa, Malliavin calculus applied to mathematical finance and a new formulation of the integration-by-part, 数理解析研究所講究録1620 (2009), 67--80
17. K. Handa, The two-parameter Poisson-Dirichlet point process, to appear in Bernoulli.
18. T.Shimura, Discretization of distributions in the maximum domain of attraction, submitted.

研究参加者一覧
氏名	所属機関
青山　崇洋	東京理科大学
新井 拓児	慶応義塾大学
石川 保志	愛媛大学
井上 和行	信州大学
笠原 勇二	筑波大学
鍛治　俊輔	大阪大学
金川　秀也	武蔵工業大学
古城 克也	新居浜工業高等専門学校
小杉 のぶ子	東京海洋大学
西郷　達彦	慶応義塾大学
税所　康正	広島大学
佐藤 健一	名古屋大学
佐藤 由身子	愛知工業大学
清水　昭信	名古屋市立大学
高嶋 恵三	岡山理科大学
高橋　弘	理化学研究所
竹内　敦司	大阪市立大学
竹中 茂夫	岡山理科大学
平場　誠示	東京理科大学
藤田　岳彦	一橋大学
藤原　司	兵庫教育大学
前島 信	慶應義塾大学
松本　裕行	名古屋大学
宮原　孝夫	名古屋市立大学
森本　宏明	愛媛大学
安田　久美	慶応義塾大学
矢野　裕子	京都大学
山里 眞	琉球大学
山室　孝司	岐阜大学
渡部 俊朗	会津大学